Avendo illustrato come sia sufficiente la conoscenza dei soli campioni temporali x_n  = x(nT_c) per descrivere completamente un segnale continuo e limitato in banda x(t), e come alla sequenza tempo-discreta dei suoi campioni x_n corrisponda una periodicizzazione in frequenza X^•(f), notiamo come ciò sia in qualche modo speculare alla proprietà dei segnali periodici nel tempo, di godere di una rappresentazione equivalente nel dominio della frequenza, costituita dalla sequenza dei coefficienti X_n noti come serie di Fourier. L’analogia è più stringente di quanto non possa apparire, dato che è assolutamente lecito ed esatto [100]   [100] A prima vista può sembrare ardito accettare che i coefficienti di Fourier (8.27↓) siano pari ai campioni di segnale x_n, ma se proviamo a calcolare X^•(f) =  ℱ{x^•(t)} = ∫^∞_− ∞(∑^∞_{n =  − ∞}x_nδ(t − nT_c))e^− j2πftdt = ∑^∞_{n =  − ∞}x_n∫^∞_− ∞e^− j2πftδ(t  − nT_c)dt  = ∑^∞_{n  =  − ∞}x_ne^{− j2πfnT_c}, otteniamo esattamente la (8.26↓). usare l’espressione della serie di Fourier (4.4↑) nella direzione opposta, ossia per ottenere lo spettro periodico di ampiezza X^•(f) a partire dalla sequenza dei campioni temporali x_n: definendo così una trasformata di Fourier a tempo discreto [101]  [101] Condizione sufficiente per la convergenza della serie (8.26↑) è che risulti ∑^∞_{n  =  − ∞}|x_n|  < ∞, in quanto |X^•(f)| = |∑^∞_{n =  − ∞}x_n e^{− j2πfnT_c}| ≤ ∑^∞_{n  =  − ∞}|x_n|. o DTFT↓, che produce una X^•(f) periodica in frequenza di periodo f_c = (1)/(T_c) [102]  [102] Infatti se applichiamo la (8.26↑) per calcolare X^•(f  + f_c) si ottiene ∑^∞_{n  =  − ∞}x_n e^{− j2π(f + f_c)nT_c} = ∑^∞_{n =  − ∞}x_n e^{− j2πfnT_c}e^{− j2πf_cnT_c}  = X^•(f) dato che, essendo f_c  = (1)/(T_c), risulta e^{− j2πf_cnT_c}  = e^− j2πn  = 1 per qualsiasi n., in cui T_c è il periodo di campionamento con cui sono prelevati i valori x_n [103]  [103] Proprio come ai coefficienti della serie di Fourier per segnali periodici, intervallati di F Hz, corrisponde un segnale periodico nel tempo, di periodo T = (1)/(F).. Alla (8.26↑) è associata una antitrasformazione, in grado di valutare i campioni temporali x_n a partire dalla conoscenza di un periodo di X^•(f), definita come e che è del tutto analoga (a parte il segno) alla (4.3↑) che calcola i coefficienti della serie di Fourier.

Tutto ciò permette di effettuare operazioni sui segnali come analisi spettrale e filtraggio, senza dover svolgere calcoli analitici come integrali e trasformate, bensì operando direttamente sui campioni di segnale mediante appositi programmi di calcolo numerico, eseguiti su dispositivi ottimizzati a tale scopo [104]  [104] I chip progettati appositamente per svolgere calcoli di elaborazione numerica del segnale sono detti dsp (Digital Signal Processor)., e quindi effettuare il processo di conversione d/a per riottenere un risultato tempo-continuo.