9.1
Contesti applicativi e prime definizioni
Prima di addentrarci nei dettagli analitici del
§
9.2↓,
svolgiamo un breve
excursus delle modalità e delle motivazioni
di questo tipo di trasmissioni.
9.1.1
Multiplazione a divisione di frequenza↓
- FDM
Questo
termine si riferisce ad una tecnica di trasmissione in cui più
comunicazioni avvengono in contemporanea, condividendo lo stesso mezzo
fisico, ma impegnando ognuna una diversa regione di frequenza, per il
semplice motivo che se utilizzassero tutte la stessa, costituirebbero
termini di
interferenza reciproca.
Molto spesso tutti i segnali multiplati sono di natura simile, ed ognuno
è il risultato di una modulazione operata con una diversa frequenza
portante. Portiamo ad esempio tre casi:
9.1.1.1
Collegamenti punto-multipunto↓
Si tratta della modalità adottata ad esempio nel caso di trasmissioni
televisive o radiofoniche (dette trasmissioni
broadcast↓),
in cui ogni emittente (in figura indicata come
Tx)
trasmette a tutti i ricevitori (
Rx)
sintonizzati sulla propria portante (i cosiddetti
canali della
TV), mentre altre emittenti utilizzano contemporaneamente lo stesso
mezzo trasmissivo, occupando canali centrati ad altre frequenze.
9.1.1.2
Collegamenti punto-punto↓
E’ una forma di multiplazione concettualmente
simile a quella
tdm (§
19.2.1↓), in cui il
collegamento condiviso si sviluppa tra due località ben determinate. Un
insieme di
N segnali
mi,
i = 1, 2, ..., N, transitasu
di uno stesso mezzo trasmissivo, occupando ognuno una differente banda,
centrata su di una diversa portante
fi,
i = 1, 2, ..., N, e può
essere individualmente demodulato e separato in ricezione.
La trasmissione può avvenire sia mediante un
collegamento in cavo, che mediante una trasmissione radio; in questa
seconda evenienza, il collegamento è spesso indicato come
ponte
radio↓.
9.1.1.3
Accesso multiplo ↓
E’ la strategia tipica di accesso alla rete (pag.
1↓) per le
comunicazioni mobili, ovvero
cellulari e
wi
fi.
Nel primo caso il territorio è suddiviso in
celle, per ognuna
delle quali viene utilizzata una diversa banda (
Bn)
di frequenze radio, dedicata alla comunicazione tra i terminali ed un
unico ripetitore. All’interno della cella, la banda a disposizione è
suddivisa tra più canali, ognuno associato ad una diversa portante (
fi), che vengono
usate a turno dai terminali che desiderano comunicare.
Sotto certi aspetti, questo caso è in qualche modo
antitetico rispetto al precedente, e potrebbe essere indicato come
collegamento
multipunto-punto. In realtà la situazione è un pò
più complessa, e gli aspetti qualificanti da un punto di vista
sistemistico sono la sincronizzazione tra radiomobili e stazione base, e
i protocolli di rete necessari per consentire le fasi di richiesta di
accesso, la negoziazione dei parametri di trasmissione, la
localizzazione dei radiomobili, e la corretta gestione dell’
handover
(il cambio di cella).
9.1.2
Canale telefonico↓
Le caratteristiche del collegamento offerto dalla comune linea
telefonica (§
19.9.1↓)
rivestono molteplici aspetti. Uno di questi, forse il principale, è la limitazione della banda del canale,
che rende la trasmissione garantita solo in un intervallo di frequenze
comprese tra i 300 ed i 3400 Hz, mentre la banda nominalmente occupata è
definita come pari a 4000 Hz:
discutiamo brevemente le origini storiche di tali limitazioni.
L’assenza della regione -300
÷300
Hz è legata alla presenza, all’interno del telefono, di un componente
(detto
ibrido)
che di fatto impedisce la trasmissione di frequenze molto basse, assieme
alla scelta operata nel
vecchio metodo di multiplazione
fdm↓
punto-punto,
per il quale i singoli canali sono modulati
am-blu
(vedi §
10.1.2↓),
che pure impone di rimuovere le componenti frequenziali più basse. La
stessa
fdm ha inoltre determinato la
limitazione per le frequenze da 3400 Hz in poi, in quanto è necessario
separare tra loro i segnali multiplati mediante dei
filtri di canale↓ che, per essere economicamente
realizzabili, devono presentare una regione di transizione di estensione
apprezzabile. Pertanto, tra due canali contigui è prevista la presenza
di un intervallo di frequenze detto
banda di guardia↓
(pari a
900 Hz), che determina
la limitazione a
3400 Hz per la massima
frequenza di segnale, in modo da ottenere
300 + (4000 − 3400) =
900 Hz. In assenza di tale intervallo, all’uscita di un filtro
di canale si troverebbe anche parte del segnale presente su di un canale
contiguo, producendo interferenza tra comunicazioni diverse.
La limitazione in banda di un canale telefonico
tra 300 e 3400 Hz è dunque il motivo per il cui la connessione
telefonica di un computer ad un fornitore di connettività Internet
richiede l’uso di un dispositivo (modem
↓), il quale
effettua una forma di modulazione sul segnale da trasmettere sul cavo,
che (in tempi pre-
adsl) arrivava in
tale forma fino al provider. Al contrario, nel caso dell’accesso
adsl (vedi §
19.9.4↓) la connettività numerica inizia
direttamente nella centrale del chiamante; d’altra parte, il segnale
prodotto dal modem
adsl occupa ora una
banda
disgiunta da quella del canale telefonico, usando tutta la
capacità del doppino che è ad uso esclusivo dell’utente.
9.1.3
Antenne e lunghezza d’onda↓
La trasmissione di un segnale via onda radio necessita di una antenna di
dimensioni comparabili con quelle della lunghezza d’onda. Quest’ultima
quantità (indicata con
λ) è pari
allo spazio percorso dall’onda in un tempo pari ad un periodo: dato che
spazio = velocità ⋅ tempo, e
considerando che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità
della luce (
c = 3⋅108
m/s), si ha
λ = c⋅T = (c)/(f).
Nel caso di segnali modulati, il valore di f è quello della portante, in quanto in
genere il segnale modulato occupa una banda ristretta attorno ad essa.
Trasmissioni con portanti più elevate necessitano di antenne di
dimensioni ridotte; d’altra parte se per assurdo trasmettessimo con
portante di 300 Hz, occorrerebbe una
antenna di dimensioni λ = (c)/(f) = (3⋅108)/(300)
= 106 m = 1000 Km !
9.1.4
Banda di segnale
La banda occupata da un segnale è la regione di frequenze al di fuori
della quale non vi sono componenti energetiche; la sua misura in Hz è
indicata come
larghezza di banda↓.
Per segnali reali l’occupazione di banda è espressa in termini del solo
contenuto a frequenze positive; dato che in tal caso lo spettro di
potenza è una funzione pari di
f,
la banda totale è doppia. Tale definizione è pertanto non ambigua, ed in
accordo alla comune accezione di frequenza (positiva); pertanto, viene
spesso indicata come
banda a frequenze positive.
9.1.5
Trasmissione a banda laterale unica↓
Con
riferimento alla fingura che segue, consideriamo un segnale
a(t)
reale e limitato in banda, con
A(f) = A*(
− f) (grafico [A]), a
simmetria coniugata. In virtù delle proprietà di simmetria coniugata per
segnali reali, la conoscenza del solo contenuto a frequenze positive
f > 0, ovvero di
A
+ (f)
= A(f)rectW⎛⎝f
− (W)/(2)⎞⎠, è
sufficiente a definire
a(t) in modo completo. Se definiamo il
segnale modulato
x(t) = a(t)cosω0t,
anch’esso reale, otteniamo che
X(f) [B], oltre ad essere a simmetria
coniugata rispetto all’origine, ha simmetria coniugata anche rispetto ad
f0:
X
+ (f + f0) = {X
+ ( − f + f0)}*
[C].
Questo risultato mostra come sia
praticamente possibile (con una
fotocopiatrice ed un paio di forbici!) produrre un segnale
Y(f)
eliminando da
X(f) tutta la banda
|f| < f0
[D], e quindi da quel che resta, ri-ottenere il segnale
X(f)
a partire da un
Y(f). La ricostruzione di
X(f)
avviene infatti (frecce tratteggiate) spostando le copie duplicate di
Y + (f) e
Y
− (f)
come indicato dalle frecce.
Una volta verificata la correttezza ipotetica
di questo procedimento che ci consente di ricevere per intero X(f)
trasmettendone solo metà (cioè Y(f)),
osserviamo che anche Y(f) è a simmetria coniugata rispetto a
zero (ossia Y(f) = Y*(
− f)), e quindi la sua
antitrasformata y(t) è reale, e dunque può essere
realmente trasmesso.
A parte il “dettaglio” di come ricostruire
“veramente”
X(f) a partire da
Y(f),
ci chiediamo: esiste una formula per ottenere
y(t)
in modo
diretto a partire da
a(t)?
La risposta è positiva, e si trova al §
10.1.2↓, ma per arrivarci occorre prima
affrontare alcune pagine di teoria, che illustrano il metodo di
rappresentazione (nel dominio del tempo) per i segnali modulati.