9.5
Demodulazione coerente delle componenti analogiche di bassa frequenza↓
Lo schema adottato al §
9.2.4↑
per ottenere le c.a. di b.f. e basato sul filtro di Hilbert non è
l’unico. Un secondo metodo molto pratico
si basa su di uno schema in cui
(vedi figura) il segnale modulato è moltiplicato per due portanti
(cosiddette
in fase ed
in quadratura) con la medesima
frequenza e fase (e per questo dette
coerenti,
sincrone
od
omodina) di quella utilizzata dal modulatore,
e quindi su ogni ramo è posto un filtro passa basso.
Il suo funzionamento è basato sul fatto che,
considerando
x(t) espresso in termini delle sue
c.a. di b.f., per il ramo in fase si ottiene:
x(t)cosω0t
=
[xc(t)cosω0t − xs(t)sinω0t]cosω0t =
= xc(t)cos2ω0t
− xs(t)sinω0tcosω0t
=
= (1)/(2)xc(t)
+ (1)/(2)xc(t)cos2ω0t
− (1)/(2)xs(t)sin2ω0t
I termini in cui compaiono
cos2ω0t
e
sin2ω0t
rappresentano componenti di segnale centrate attorno a
2f0,
che il filtro passa basso (la cui
H(f) è tratteggiata in figura) provvede
ad eliminare: la banda del filtro deve quindi essere maggiore di
W ma inferiore a
2f0
− W. Pertanto, non è necessario un filtro rettangolare,
e se
f0≫W non
sussistono particolari problemi realizzativi. Procedendo in maniera
simile, per il ramo in
quadratura si ottiene:
x(t)sinω0t = (1)/(2)xs(t) − (1)/(2)xc(t)cos2ω0t − (1)/(2)xs(t)sin2ω0t
e dunque, anche in questo caso, il filtro passa-basso rimuove le
componenti a frequenza doppia.
Se i filtri non sono ideali, ma hanno ad esempio
una fase lineare, saranno equivalenti ad un ritardo; se presentano
distorsioni più severe (modulo non costante o fase non lineare), allora
introducono distorsioni aggiuntive; per ridurre al minimo gli effetti di
queste ultime, si tenta almeno di realizzare i due filtri quanto più
identici tra loro.