Al primo capitolo (§ 1.2.2) abbiamo illustrato come tra sorgente e destinazione di una trasmissione numerica si possa idealizzare la presenza di un canale numerico, che racchiude i dispositivi idonei a svolgere diverse operazioni, in modo da permettere la trasmissione di informazioni numeriche mediante un segnale analogico (indicato come segnale dati), che viaggia su canale analogico. Se quest’ultimo presenta una risposta in frequenza di tipo passa-banda [711]   [711] Ovvero lascia passare solo frequenze comprese in un intervallo che non comprende l’origine., anche il segnale dati dovrà presentare le medesime caratteristiche frequenziali, ed al capitolo 16 sono illustrati i principi di funzionamento dei dispositivi modem necessari a generare tali segnali. Nel caso in cui, invece, il canale analogico sia da considerare passa-basso, il segnale dati viene detto di banda base, ed il modem che lo genera è indicato come codificatore di linea.

La figura 15.1 rappresenta lo schema generale di un canale numerico, con evidenziati i principali elementi che lo compongono, la funzione dei quali viene ora brevemente illustrata. L’ingresso al canale è descritto, nella sua forma più generale, come un flusso (o sequenza) di cifre binarie con valore logico di 0 ed 1, indicate come bit (binary digit), che pervengono ad una velocità (binaria) di f_b bit/secondo.

Poniamoci nel caso più generale in cui una sorgente discreta con alfabeto composto da L simboli [716]   [716] Se L risulta essere una potenza di due ovvero L = 2^M, ogni diverso valore rappresenta un gruppo di M = log₂L cifre binarie (bit), e la trasmissione convoglia un messaggio numerico con frequenza binaria pari a f_b⎡⎣bitsecondo⎤⎦ = M⎡⎣bitsimbolo⎤⎦ ⋅ f_s⎡⎣simbolisecondo⎤⎦. emetta la sequenza {a^i(k)_k}, dove il pedice _k individua l’istante temporale t = kT_s mentre l’indice i(k) rappresenta l’identità (con i da 1 a L) del simbolo emesso in tale istante. Come anticipato i simboli sono prodotti con frequenza f_s = ¹⁄_Ts, ed il codificatore di linea fa corrispondere alla sequenza {a^i(k)_k} un segnale dati x(t) espresso come a cui corrisponde lo schema simbolico mostrato a lato, in cui π_Ts(t) = ∑_k δ(t − kT_s) è un treno di impulsi (§ 3.7) con periodo T_s = ¹⁄_fs, schema del tutto analogo al Sample&Hold introdotto al § 4.2.4, tranne che ora g(t) è generico e prende il nome di impulso dati.

Il segnale dati (21.1) in alcuni contesti è indicato come onda pam, acronimo di Pulse Amplitude Modulation, ad indicare la variazione (o modulazione) che i valori a_k determinano sugli impulsi g(t − mT) che si susseguono sull’asse temporale ∑_m g(t − mT) [718]   [718] Infatti, se i valori a_k fossero tutti uguali, il segnale ∑_mg(t − mT) sarebbe semplicemente periodico, come descritto a pag. 1.. Un ulteriore punto di vista è illustrato al § 24.9.5.

Partiamo dalla (21.2) per ottenere l’espressione della densità di potenza relativa ad una trasmissione binaria, ossia con f_s = f_b ed a_k = {1, − 1}, con valori a_k equiprobabili in modo che la sequenza {a_k} sia a media nulla, ed adottando un impulso rettangolare g(t) =  rect_τ(t − ^τ⁄₂) con τ ≤ T_b in modo da mantenere la sua durata inferiore al periodo di simbolo. In tal caso il segnale dati x(t) assume l’aspetto mostrato in fig. 15.4 e per esso si ottiene [719]   [719] Svolgendo i conti si ha

           σ²_A = E{a²_k} − (E{a_k})² = E{a²_k} = ∑p_i(a⁽ⁱ⁾_k)² = 12 ⋅ 1² + 12 ⋅ ( − 1)² = 2 ⋅ 12 ⋅ 1 = 1

essendo E{a_k} = 0, mentre per quanto riguarda E_G(f) si ottiene

           E_G(f) = |G(f)|² = |F {g(t)}|² = |τ sinc(fτ)e^{−j2πfτ⁄₂}|² = τ²  sinc²(fτ)

σ²_A = 1 e E_G(f) = τ² sinc²(fτ), dunque la (21.2) diviene e presenta l’andamento [720]   [720] Estendiamo il risultato al caso noto di segnale periodico. Ponendo a_k = ( − 1)^k si genera un’onda rettangolare, il cui spettro (mancando la componente aleatoria) è a righe, con lo stesso inviluppo di tipo sinc²(fT_b). del tipo riportato sulla destra di fig. 15.4 ed espresso in scala in deciBel (§ 8.1), per i casi τ = T_b e τ = ^T_b⁄₂, indicati rispettivamente come Not-Return-to-Zero (NRZ) e RZ (vedi § 15.2.1). Osserviamo che il lobo principale di P_x(f) è delimitato in |f| < 1τ, ovvero |f| < f_b qualora τ = T_b, mentre nel caso RZ il lobo principale si dilata fino a |f| < 2f_b mentre si abbassa di 6 dB [721]   [721] Infatti il fattore τ²T_b passa da T_b (NRZ) a T_b4 (RZ), pari ad una riduzione di 6 dB.. L’occupazione di banda complessiva sarà infine approssimata ad un valore pari ad alcuni multipli dell’ampiezza del primo lobo [722]   [722] 

fb	apparato	Tb	10 ⁄ Tb
2.4 ⋅ 103	Modem (anni ’80)	4.2 ⋅ 10 − 3	24 KHz
28.8 ⋅ 103	Modem (anni ’90)	3.5 ⋅ 10 − 5	288 KHz
10 ⋅ 106	Thin Ethernet (anni ’90)	10 − 7	100 MHz
100 ⋅ 106	Fast Ethernet	10 − 8	1 GHz

Nella tabella a fianco è riportata l’occupazione di banda necessaria a contenere 10 lobi di un sinc(fT_b) = ¹⁄_TbF { rect_Tb(t)}, ovvero relativa ad una trasmissione binaria a velocità f_b = ¹⁄_Tb per alcuni casi tipici del passato: osserviamo che un’onda rettangolare può andar bene a basse velocità di trasmissione, infatti già per 10 Msimboli/sec, velocità di una LAN, occorrono 100 MHz di banda..

Qualora il canale attraversato dal segnale dati (21.1) non sia un canale perfetto (§ 243) ovvero presenti una risposta impulsiva h(t) ≠ aδ(t − τ), x(t) subisce distorsione lineare (§ 8.2), ed in uscita dal canale si presenta [723]   [723] 

Possiamo infatti sviluppare le seguente uguaglianze
y(t)  =  [∑_ka_k ⋅ g(t − kT_s)] * h(t) = [g(t) * ∑_ka_k ⋅ δ(t − kT_s)] * h(t) =         =  g(t) * h(t) * ∑_ka_k ⋅ δ(t − kT_s) = g̃(t) * ∑_ka_k ⋅ δ(t − kT_s) =         =  ∑_ka_k ⋅ g̃(t − kT_s)

il nuovo segnale dati L’effetto della convoluzione tra g(t) ed h(t) è quello di disperdere nel tempo la forma d’onda g(t), che anche se delimitata entro un periodo di simbolo come per il caso dell’onda rettangolare, arriva ad invadere gli intervalli temporali riservati ai simboli adiacenti, dando luogo al fenomeno della interferenza intersimbolica indicata anche come isi ovvero Inter Symbolic Interference.

Per valutare sperimentalmente l’effetto della distorsione lineare sul segnale dati x(t) facciamo riferimento ad uno schema di misura rappresentato a lato, che prevede di limitare la banda di x(t) ad una frequenza W e quindi visualizzare il segnale distorto y(t) ponendolo in ingresso ad un oscilloscopio [724]   [724] Vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Oscilloscopio, la cui base dei tempi è sincronizzata con quella di x(t), in modo da visualizzare sullo schermo la sovrapposizione di forme d’onda corrispondenti a coppie di simboli binari.

Nel caso in cui la banda a disposizione per la trasmissione sia scarsa, una soluzione di semplice attuazione è quella di ricorrere ad una trasmissione non più binaria, ma che impieghi simboli ad L valori, detti livelli [725]   [725] Proseguiamo l’esposizione riferendoci direttamente al termine livelli, indicando con questo la scelta tra L possibili valori di ampiezza per il segnale trasmesso.. A tale scopo, M simboli binari della sequenza originaria a_k sono raggruppati assieme, ed emessi in contemporanea da un dispositivo serie/parallelo [726]   [726] Si tratta di un componente di elettronica digitale noto come registro a scorrimento (vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Registro_a_scorrimento), costituito da M celle di memoria di un bit, ciascuna delle quali (con frequenza f_b) copia il contenuto della precedente, mentre la prima è caricata (in serie) con un nuovo bit; al termine di M cicli i bit vengono letti tutti assieme, appunto, in parallelo. come una unica parola binaria di M bit, posta quindi in ingresso ad un converitore D/A (pag. 1) che produce in uscita uno tra L = 2^M possibili valori, ampiezze, o livelli, che rappresentano i valori dei simboli per la nuova sequenza b_h, con h = ^k⁄_M. Dato che occorrono T_s = MT_b secondi per accumulare M bit, i simboli b_h della nuova sequenza sono prodotti ad una velocità indicata come frequenza di simbolo, pari a ed utilizzati per produrre un segnale dati x(t) = ∑_h b_h ⋅ g(t − hT_s) ad L livelli e frequenza di simbolo f_s [727]   [727]  In ricezione si effettua il procedimento inverso, ripristinando la codifica binaria originaria di M bit a cui il codificatore ha associato il valore L-ario ricevuto, e quindi serializzando gli M bit, in modo da ri-ottenere la sequenza binaria di partenza. Vedi anche fig.15.38..