Un primo fattore di criticità sono i due filtri analogici previsti, quello anti-aliasing e l’altro di restituzione. Anticipando parte di ciò che sarà discusso al cap. 5, qualsiasi specifica particolarmente stringente si traduce per essi in un aumento del numero di componenti necessari, e quindi del suo costo, oltre che del suo volume. In particolare è pressoché impossibile realizzare una risposta in frequenza H(f) esattamente rettangolare, mentre ciò che si può fare è un filtro che presenti una regione di transizione (pag. 1) tra banda passante e banda soppressa di ampiezza non nulla, a cui corrisponde una complessità del filtro tanto minore quanto più la regione è estesa.

I campioni così ottenuti sono quindi elaborati mediante un filtro numerico, che come vedremo al § 5.2.1 presenta una H^num_aa(f) periodica in frequenza, può realizzare una regione di transizione assai più ripida, e sopratutto non altera lo spettro di fase se non per un contributo lineare (pag. 1). Il segnale campionato X^{• filt}_aa(f) che ne risulta ha ora l’occupazione di banda desiderata di W (5^a riga di fig.), e la sua frequenza di campionamento può essere ridotta a quella prevista f_c = 2W operando esclusivamente nel dominio numerico grazie ad uno speciale elemento decimatore (§ 5.4.1), che nel nostro esempio provvede a rimuovere due campioni su tre.

La conseguenza diretta di questo modo di operare è che non essendo più H(f) rettangolare, la risposta impulsiva di questo nuovo filtro di restituzione non è più un sinc(f_ct)! Ciò significa che in questo caso la formula di interpolazione non ha più l’espressione cardinale fornita dalla (10.66), nella quale evidentemente il sinc(f_ct) può essere sostituito da una qualunque h(t) purchè la relativa trasformata H(f) si annulli prima di incontrare una replica spettrale del segnale originario.

Quando s₁ si chiude il valore di tensione di ingresso viene trasferito ai capi del condensatore, dopodiché s₁ si apre e lo stesso valore viene mantenuto costante per un tempo τ ≤ T_c e reso disponibile in uscita; trascorso il tempo τ si chiude s₂, il condensatore si scarica, e l’uscita si annulla. Alle operazioni appena descritte corrisponde lo schema simbolico illustrato in fig. 4.10-b), per il quale il segnale di uscita è descritto nella forma x^○(t) = ∑_nx(nT_c) ⋅ rect_τ(t − nT_c) in cui al posto degli impulsi matematici viene adottato un treno di impulsi rettangolari modulati in ampiezza (vedi fig. 4.10-c)). Il filtro passa basso di restituzione H(f) viene ora alimentato da x^○(t) anziché da x^•(t), e per determinare quale sia la sua nuova uscita, riscriviamo [150]   [150] Anche la fig. 4.10-b) conferma l’eq. (10.70) x^○(t) nella forma il cui spettro risulta pari a Osserviamo quindi che usare rettangoli di base τ < T_c al posto degli impulsi equivale a moltiplicare X^•(f) per un inviluppo τ sinc(fτ) che, seppure con τ ≪ T_c non causa grossi inconvenienti (gli zeri posti ad 1τ si allontanano dall’origine, e sinc(fτ) nei pressi di f = 0 è praticamente costante), per τ prossimo a T_c produce una alterazione dell’ampiezza della replica in banda base, ovvero un fenomeno di distorsione lineare di ampiezza (§ 8.2).

Un’alternativa per ridurre l’entità delle distorsione lineare introdotta dal s&h anche qualora si scelga la durata τ dei rect pari al periodo di campionamento T_c [152]   [152] Scegliere τ = T_c può semplificare la progettazione del s&h, riducendone i costi. passa per l’adozione dell’interpolazione numerica descritta al § 4.2.3 ed approfondita al § 5.4.2, attuata con un fattore di interpolazione K sufficientemente elevato da rendere tale distorsione praticamente trascurabile, come illustrato in figura

V_u = − V_r∑^M_i = 1b_M − i2^− i