Corso di Teoria dei Segnali II modulo

Laurea in Ingegneria dell'Informazione, sede di Latina
Anno Accademico 2009-2010

Prof. Alessandro Falaschi

Calendario delle lezioni e dei contenuti didattici


2 marzo 2010
  • Presentazione corso e docente
  • calendario (questa pagina)
  • Il materiale didattico è costituito da un libro, emendato durante le lezioni in più o in meno, come dichiarato nel presente calendario
  • Esposizione delle tematiche generali del corso, descritte al Capitolo 1
4 marzo

Serie di Fourier per Segnali Periodici (cap. 2):

  • Prerequisiti trigonometrici: Numeri complessi, Formule di Eulero, Fasori.
  • Serie di Fourier: Simmetria Coniugata, Serie di Fourier di un'onda rettangolare, limitatazione di banda
  • Teorema di Parseval
  • Algebra Vettoriale: Spazio normato, Spazio dei segnali periodici, Ri-definizione dei coefficienti di Fourier
9 marzo
Applet Java di analisi di Fourier
Applet Java di filtraggio digitale (copia locale)

Trasformata di Fourier (cap. 3):

  • definizione, trasformata del rettangolo, energia incrociata e densità di energia, teorema di Parseval 
  • Proprietà: simmetria coniugata, dualità, traslazione nel tempo, fase lineare, traslazione in frequenza (Modulazione)
  • Impulso matematico: Trasformata di una costante, Trasformata per segnali periodici, setacciamento
  • Risposta impulsiva, convoluzione, convoluzione con l'impulso traslato
  • Moltiplicazione in frequenza, esponenziali come autofunzioni, risposta in frequenza e sua misura.
11 marzo
  • realizzabilità ideale e fisica (9.5) di una risposta in frequanza, approssimazione della risposta impulsiva (nota 24 pag. 77), sistemi passa-tutto, di ritardo, in cascata (3.6.1). Canale perfetto o ideale (14),

Densità Spettrale

  • Come passare da densità di energia a densità di potenza - Periodogramma (9.3.1)
  • Autocorrelazione per segnali di potenza e di energia (9.1.4), come prodotto scalare con una copia ritardata.
  • Proprietà dell'autocorrelazione: massimo nell'origine, simmetria coniugata. autoc. di segnali reali (9.1.4.1)
  • Teorema di Wiener (9.2.1)

Probabilità e processi

  • Prob. condizionali (7.1.3), indipendenza statistica (7.1.5)
  • densità di probabilità e istogramma (7.2.1), valore atteso, medie e momenti, varianza (7.2.2)
16 marzo
-
5a lezione
  • v.a. uniforme (7.2.3), esempio di calcolo di media e varianza
  • processi stazionari ed ergodici (tutto 7.3), ad aleatorità parametrica (7.3.7)
  • Correlazione e covarianza (9.1), correlazione (9.1.1), covarianza e indipendenza statistica (9.1.2), correlazione per processi stazionari ed ergodici (9.1.3)
  • processo armonico (7.3.7), (9.2.2)
  • variabile aleatoria gaussiana (7.5.1), processo gaussiano bianco limitato in banda (9.2.2), esempio audio mediante Applet Java (copia locale). Calcolo della varianza partendo dalla densità spettrale.
    18 marzo

    Filtraggio, modulazione, finestratura, derivata

    • Densità di potenza e di energia all'uscita di un filtro (9.4). Esercizio (a casa)
    • Moltiplicazione nel tempo (3.6.2) come modulazione, ovvero come finestratura (3.9.3), risoluzione spettrale
    • Caratterizzazione statistica del prodotto di due processi (9.6.1)
    • Derivazione ed integrazione nel tempo (3.7), trasformata del triangolo (a casa), ovvero densità di energia del rettangolo

    Segnali modulati (10)

    • Multiplazione a divisione di frequenza (10.1.1), cenni sulla copertura cellulare (pag 1 - 18 di Propagation tutorial, copia locale), canale telefonico (10.1.2)
    • Lunghezza d'onda (10.1.3), banda di segnale. Banda laterale unica (10.1.5)
    • Rappresentazione (10.2) mediante l'inviluppo complesso (10.2.1), ovvero le componenti analogiche di bassa frequenza (10.2.2), e loro estrazione (10.3.3).
    • Modulazione di ampiezza e angolare (10.2.1)
    23 marzo
    • Calcolo delle c.a. di b.f. mediante filtro di Hilbert (10.2.3) (dim. in appendice) (rotazione assi al 14.6.3.1) e sua realizzazione pratica. Esempi su cui riflettere a casa.
    • relazione tra lo spettro di densità di potenza/energia dell'inviluppo complesso ed il segnale analitico (10.2.4)
    • Transito di segnali modulati: filtraggio (10.3.1), intermodulazione, equalizzazione. Condizione per l'inviluppo complesso reale (10.3.2)

    Modulazione di ampiezza (11)

    • Tipi di modulazione AM (11.1). BLD, PS, PI, PPS, efficienza (da 11.1.1 a 11.1.1.4).
    • Segnale AM BLU e sua densità  spettrale (11.1.2)
    • Espressione della ampiezza per una determinata potenza (11.1.4)
    • Generazione di AM BLU (11.1.2.1), e di AM BLR (11.1.3), 


    8 aprile
    • Demodulazione omodina (11.2.1). Errori di demod. di fase e di frequenza (11.2.1.1)
    • Demodulazione di AM BLU e BLR, ed effetti dell'errore di fase (11.2.2.1)
    • PLL (11.2.1.3)
    • Demodulatore inviluppo (11.2.2), demodulazione in fase e in quadratura (11.2.1.2)
    • Demodulatore eterodina (11.2.3), frequenze immagine (11.2.3.1), supereterodina (11.2.3.2)

    Segnale televisivo

    • spazio dei colori (17.1.3.2), segnale video composito
    • analogico terrestre (11.4.4)
    • codifica di immagine, (17.1.3), dimensioni (17.1.3.1)
    • facoltativo: la diffusione televisiva (copia locale) di Ennio Gambi, pag 6, 11, 12, 13, 14, 18
    13 aprile
    Ora che abbiamo imparato a realizzare un segnale modulato, per poter valutare la sua qualità in termini di rapporto segnale/rumore occorre saper valutare le potenze di segnale e di rumore in uscita dal demodulatore. Pertanto, intraprendiamo questo ulteriore sviluppo della teoria.


    Trasferimento di potenza nei circuiti di trasmissione

    • Modello circuitale di un collegamento radio (esempio di 14.2); canale perfetto (14)
    • Caratterizzazione e rappresentazione dei circuiti (14.1), bipoli e bipoli attivi (14.2)
    • Potenza di segnale (14.3) e potenza assorbita (14.3.1), misura in decibel (14.3.2).
    • Connessione generatore-carico: potenza ceduta al carico (14.4), potenza disponibile del generatore (14.4.1), adattamento di impedenza per l'assenza di distorsioni lineari (14.4.2), generatore ideale (14.4.3).
    • Modello circuitale (14.5.1) e schema simbolico (14.5.2) per le reti due porte;  guadagno di tensione, guadagno di potenza e guadagno disponibile (14.5.3). Attualizzazione della teoria al caso di
      • connessione generatore-carico tramite rete due porte
      • reti passive
      • reti in cascata
      • collegamento radio
    15 aprile
    -
    10a
    lezione

    Rumore termico, fattore di rumore, rumore dopo demodulazione

    • Misura delle potenze e dei rapporti in decibel (14.3.2), (7.6.2)
    • Processo gaussiano a media nulla (7.5.1), stazionario ed ergodico, bianco (9.2.2): densità di probabilità, densità di potenza, varianza = potenza, come media temporale, o media di insieme, o integrando la densità spettrale.
    • Rumore termico nei bipoli passivi (16.1), generatore rumoroso e suo SNR (16.2). Equivalenza del rapporto tra potenze di segnale e potenze disponibili. Questo generatore, potrebbe essere quello equivalente in uscita dal canale
    • Il rumore nei segnali modulati (12.1), filtro di ricezione, banda di rumore, e potenza del rumore in ingresso al ricevitore (12.1.1)
    • Demodulazione di un processo di rumore: c.a. di b.f. del rumore passa banda (12.1.2), densità di potenza della c.a. e dell'inviluppo complesso (10.4.1 e 10.4.2)
    Ancora con il nostro schema ben presente



    deriviamo delle espressioni che legano la qualità del segnale demodulato, espressa in termini di SNR, con le potenze del segnale ricevuto y(t) e del rumore n(t). Quindi, cerchiamo di inglobare nel rumore in ingresso al ricevitore, anche le cause di disturbo introdotte dagli stadi di demodulazione del ricevitore. Poi, definiamo un formalismo per il dimensionamento di sistema, in cui a partire dalla minima potenza che occorre ricevere per realizzare una determinata qualità in termini di rapporto segnale/rumore dopo demodulazione, si valuta la potenza che occorre trasmettere al fine di garantire la trasmissione anche nei casi peggiori.

    Rapporto segnale/rumore per trasmissioni AM

    • Prestazioni per la modulazione AM (12.2): calcolo della potenza di rumore dopo demodulazione nel caso BLD-PS (12.2.1.1), SNR0 di riferimento. Calcolo per i casi BLU-PS (12.2.1.2), BLD-PI (12.2.1.3). Tabella riassuntiva (12.2.1)

    Dimensionamento di sistema e rumore equivalente

    • Dimensionamento di un collegamento (15.1): da SNR a WRmin. Guadagno di sistema, attenuazione disponibile, margine, att. supplementare, grado di servizio.
    20 aprile
    • Rumore nelle reti due porte (16.3), caso delle reti passive (16.3.1) e delle reti attive (16.3.2). SNR in uscita da una rete due porte, in funzione dell'SNR di ingresso (16.3.1.1), definizione di Fattore di rumore (16.3.1.2 e 16.3.2). Riassunto, esempio. Fattore di rumore per reti in cascata (16.3.3). Esercizi.
    Ora che abbiamo caratterizzato a sufficienza ciò che avviene all'uscita del canale, procediamo a ritroso, indagando sugli effetti prodotti dal canale trasmissivo, e dai dispositivi di trasmissione

    Distorsioni lineari

    Iniziamo mostrando alcuni collegamenti con i contenuti di altri corsi, come teoria dei circuiti e controlli automatici
    • Esempio di distorsioni lineari dovute a filtraggio (9.8); filtro RC, risposta impulsiva, H(f) come partitore, f.d.t di Laplace, frequenza di taglio o a 3dB
    • Caratterizzazione delle distorsioni lineari in termini di guadagno in dB e tempo di ritardo di gruppo (14.6)
    • Effetto delle distorsioni lineari sui segnali di banda base (14.6.2), sui segnali modulati (14.6.3), a banda stretta (14.6.3.1 e 15.1.1), AM (14.6.3.2), a modulazione angolare (14.6.3.3). effetto sull'SNR (14.6.4). Equalizzazione (15.1.1)

    Collegamenti radio

    • Modello circuitale del canale e del ricevitore (15.3), antenna isotropa e direttiva, area efficace (15.3.1)
    • Bilancio energetico (15.3.2): Potenza ricevuta, Attenuazione di spazio libero, Attenuazione disponibile, Ipsogramma. Collegamenti satellitari (15.5.1)
    22 aprile
      • Condizioni di propagazione e attenuazioni supplementari (15.3.3):
        • Perdite di accoppiamento, Assorbimento terrestre. Allocazione delle frequenze radio (15.5.2)
        • Condizioni di visibilità (15.3.3.1): Orizzonte Radio, Ellissoidi di Fresnel.
        • Filtri trasversali (9.7), filtro del primo ordine o filtro a pettine (9.7.1),  H(f) di una eco singola (esempio di 14.6.1), Esercizio
        • Cammini Multipli (15.3.3.2) e Diffusione (15.3.3.3).
        • esercizio c del 16-7-08 (svolgimento)

      Collegamenti radiomobili

      • Variabili aleatorie di Rayleigh e di Rice (7.6.7.2).
      • (15.3.3.3): Path loss, Slow fading, Fast fading, Dimensione di cella e velocità di trasmissione.
      • Assorbimento Atmosferico (15.3.3.4), Dimensionamento di un collegamento soggetto a pioggia (15.3.3.5), Collegamenti in diversità (15.3.3.6): di frequenza e di spazio

      Approfondimenti facoltativi
      27 aprile

      Distorsioni di non linearità

      • Definizioni (14.7): saturazione e backoff. Ingresso sinusoidale e fattori di intermodulazione (14.7.1), ingresso aleatorio  e distorsioni di secondo e terzo ordine per le trasmissioni modulate (14.7.2). Effetto sulla mod. FM (14.7.3)
      Proseguiamo sul tema dei fenomeni non lineari, affrontando la modulazione angolare, concludendo così l'analisi delle tecniche di modulazione di portante analogica

      Modulazione di Frequenza

      • Modulazione angolare (11.3): Non linearità, Ampiezza costante, Generazione di un segnale a modulazione angolare
      • Ricezione di un segnale a modulazione angolare (11.3.1), Ricevitore a PLL (11.3.1.1), Ricevitore a discriminatore (11.3.1.2)
      • Densità spettrale di segnali modulati angolarmente (11.3.2), Segnale modulante sinusoidale (11.3.2.1): modulazione a basso e ad alto indice, Regola di Carson
      • Densità spettrale FM con processo aleatorio modulante (11.3.3), Indice di modulazione per processi (11.3.3.1), Modulazione a basso indice (11.3.3.2)
      • FM BroadCast (11.4.6)
      29 aprile

      Collegamenti in cavo

      • (15.2.1): costanti distribuite o primarie, impedenza caratteristica, coefficiente di propagazione, condizioni di chiusura, quadripolo equivalente, condizioni di adattamento, di Heaviside, effetto pelle
      • (15.2.2): approssimazione per cavo lungo, equalizzazione, diafonia. Casi limite (15.2.2.1): cavo a basse perdite, cavo corto
      4 maggio
      -
      15a
      lezione
      Ora che abbiamo discusso anche delle caratteristiche del canale, facciamo ancora un passo all'indietro, discutendo delle tecniche necessarie all'uso di una canale analogico per trasportare informazioni numeriche

      Trasmissione numerica di banda base

      • Peculiarità del canale (5.1) e della trasmisisone numerica (5.1.1). Codifica di linea (5.1.2), onda rettangolare binaria (5.1.2.1 + pag. 216), effetto della limitazione di banda (5.1.2.2), interferenza intersimbolica (ISI), diagramma ad occhio.
      • Trasmissione multilivello (5.1.2.3) e codice di Gray (5.1.2.4)
      • Non svolto quest'anno: Sincronizzazione (5.1.3): trasmissione asincrona (5.1.3.1), sincronizzazione di di bit, di parola e di trama. Trasmissione sincrona (5.1.3.2), sincronizzazione di simbolo tramite DPLL, trasmissione orientata al carattere ed al bit, delimitazione di trama mediante pattern di flag.
      • Codici di linea a banda infinita (5.2.1), segnale limitato in banda (5.2.2): requisiti per l'impulso dati (5.2.2.1), condizioni di Nyquist (5.2.2.2), impulso a coseno rialzato.
      • Facoltatativo:
      6 maggio

      Probabilità di errore nelle trasmissioni numeriche

      • Probabilità di errore (7.5): funzione erfc (7.5.1), determinazione della Pe per simbolo (7.5.2), dipendenza di Pe da Eb/No (7.5.3),  contributo di Eb/No all'SNR, derivazione della Pe per simbolo (7.5.3.1, 7.5.3.2, 7.5.3.3), compromesso banda-potenza. Diagramma ad occhio in presenza di rumore (7.5.4), applicazione del codice di Gray (7.5.5). 
      • Esemplificazione con Octave sul diagramma ad occhio.
      Operativamente: una metodologia di progetto può basarsi sull'imporre un determinato valore di Pe, a partire dal quale
      • si individuano (in base alle curve di fig. 7.4) i valori di Eb/No(dB) necessari, per diverse scelte di L;
      • nota la banda disponibile e la fb, si ottiene il valore di L, individuando così la curva appropriata, nell'ipotesi di adottare gamma=0;
      • noto il livello di rumore No, si determina Eb;
      • note le esigenze di precisione nella temporizzazione, si impone un valore di gamma, e conseguentemente si aumenta il valore di Eb;
      • si determina la minima potenza che è necessario ricevere, come WdRmin = Eb*fb
      11 maggio

      Controllo degli errori nelle trasmissioni numeriche

      • Controllo di errore (5.3): FEQ ed ARQ, errori su parole. Detezione di errore (5.3.1) a parità (5.3.1.1), somma di controllo (5.3.1.2), cenni sul CRC (5.3.1.3).

      Codifica di canale

      • Codifica di canale (5.3.2), codici a blocchi (5.3.2.1), distanza di Hamming, codice a ripetizione, interleaving.
      • Compromesso velocità - distorsione (vedi 7.5.3.3)
      • Facoltativo: Cenni sui codici convoluzionali (5.3.2.2) e decodifica di Viterbi.

      Quantizzazione del segnale campionato


      • Varianza di una v.a. a distribuzione uniforme (7.2.3). SNR di quantizzazione per quantizzatore uniforme (7.4). Quantizzazione logaritmica (7.6.1).

      Esercizi

      • Per consolidare le nozioni di trasmissione numerica sulla probabilità di errore, la codifica di sorgente, la codifica di canale, e la quantizzazione di segnali campionati, svolgiamo l'esercizio in fondo al par 7.5.5. Possiamo altresì affrontare lo studio di
      13 maggio

      Protocolli ARQ e controllo di flusso

      Questi protocolli hanno origine a scopo di controllo degli errori nei collegamenti punto-punto per i quali si osservava una probabilità di errore non trascurabile. Successivamente, sono stati utilizzati nelle reti a pacchetto, in cui è possibile la perdita totale dei pacchetti in transito. In questo caso, i protocolli ARQ sono applicati da un estremo all'altro di una rete, privilegiano l'uso di timeout piuttosto che l'uso di riscontri negativi. Dato che questi argomenti sono oggetto di trattazione di altri corsi più specifici, ci limitiamo a descrivere
      • il pacchetto dati (8.5.1); valutazione dell'occupazione di banda legata alla strategia di ritrasmissione (5.4.2.3)
      • facoltativo: protocolli ARQ - sezione 5.4

      Reti di trasmissione a circuito
      18 maggio
      • Multiplazione (6.2)
      • un inciso su cosa non è e dove si inquadrano le reti a circuito: il pacchetto dati (8.5.1), schema di multiplazione (8.5.2.1), principio di commutazione (8.5.2.2): commutazione di circuito, commutazione di pacchetto a Circuito Virtuale, commutazione di pacchetto a Datagramma,
      • multiplazione a divisione di tempo (6.2.1), multiplazione statistica e deterministica, commutazione di pacchetto e di circuito (6.2.1)

      Rete Plesiocrona - PDH

      • Rete Plesiocrona (6.3): trama PCM (6.3.1), sincronizzazione di centrale (6.3.3), segnalazione associata al canale ed a canale comune (6.3.2), sistema di segnalazione n.7 (6.9.3)
      • Multiplazione Asincrona e PDH (6.3.4), bit stuffing (6.3.4.1), Add and Drop Multiplexer (6.3.4.2), Sincronizzazione di Rete e Elastic Store (6.3.5)
      20 maggio
      -
      20a
      lezione

      Gerarchia digitale sincrona - SDH

      • sezione 6.4

      Topologia e rete in fibra

      • schema generale e caso italiano (6.5), dispositivi SDH nella rete in fibra ottica (6.6.1), topologia ad anello (6.6.2). Rete di trasporto (6.6.2.1) e di accesso (6.6.2.2) in fibra, protezione automatica (6.6.3)
      Integrazione facoltativa:
      25 maggio

      Collegamenti in fibra ottica

      • generalità (15.4.1), natura fisica, segnale luminoso, trasmissione ottica, propagazione luminosa e indice di rifrazione
      • Dispersione modale (15.4.2), attenuazione, dispersione cromatica e trasduttori elettro-ottici, prodotto Banda-Lunghezza e Codici di linea, trasduttori ottico-elettrici
      • multiplazione a divisione di lunghezza d’onda - WDM (15.4.3), ridondanza, Sonet e SDH
      • Esercizi: problema A del 25 luglio 2008 (risposta), esercizio B del 10 giugno 2009, esercizio A del 10 febbraio 2010
      27 maggio

      Esercitazioni