TeoriaDeiSegnali

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Appello di Aprile

E' stato fissato al 2 Aprile, si terrà il pomeriggio, dopo lezione. Come riportato presso https://web.uniroma1.it/i3s/sites/default/files/allegati/Calendario_Facolta__2018-2019.pdf l'appello è da ritenersi riservato a studenti part-time, fuori corso nell'A.A. 2018-2019, studenti con disabilità e con D.S.A. In caso di meno di quattro studenti, la prova di esame si svolgerà esclusivamente in forma orale.

Ricevimento studenti

Durante il periodo didattico il ricevimento può aver luogo nei giorni di lezione, che sono martedì mattina e giovedì pomeriggio, dunque probabilmente il giorno migliore per il ricevimento è il martedì pomeriggio, possibilmente previa prenotazione via email presso alessandro.falaschi@uniroma1.it . Ma anche provare a seguire in aula non è una cattiva idea.

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Orario

La programmazione didattica che mi è stata assegnata prevede che ai 9 crediti del corso corrispondano 90 ore di lezione, e che ripartite su 12 settimane (tre mesi) equivalgono a 7.5 ore/settimana. Pertanto, l'orario di lezione è definito come

Martedì11 - 14
Giovedì14 - 19

e per far tornare i conti, l'ultima ora del giovedì andrebbe svolta (tipo) a settimane alterne.

Ricevimento

Durante il periodo didattico (marzo-giugno) sono reperibile al termine della lezione, oppure nel pomeriggio dello stesso giorno. Un preavviso email è sempre gradito.

Studenti fantasma

A fronte della cinquantina di presenze alla prima lezione, dopo sole due settimane il loro numero si è ridotto dell'80% scendendo ad una decina. Se fossimo a maggio sarebbe quasi fisiologico, ma è successo troppo presto e ciò mi impensierisce. Mi chiedo sinceramente cosa abbiano d'altro da fare gli studenti che smettono di frequentare, ed ho predisposto un apposito questionario mediante il quale raccogliere le possibili motivazioni per non frequentare. Anche se per rispondere è necessario autenticarsi con Google, il questionario è anonimo e io non verrò a conoscenza della vostra identità. Dopo una settimana dal suo lancio via Facebook, sono state raccolte 24 risposte qui potete leggere i risultati ed i miei commenti.

Qui dico solo che ci vengo apposta da Roma percorrendo 120 km due volte a settimana, a titolo di volontariato, ed anche se non penso di essere perfetto ritengo di fare quanto possibile per amalgamare i contenuti della materia con quelli degli altri corsi, ed affiancare agli aspetti teorici un correlato fisico, algoritmico e tecnologico. Spesso nel correggere gli elaborati dei vostri esami mi imbatto in carenze e lacune che cerco di colmare a lezione. Nel rispetto della facoltà che ognuno ha di disporre del proprio tempo (libero), lo studio universitario richiede passione e sacrificio, e rappresenta una occasione unica nella vita per migliorare il proprio grado di comprensione della realtà. Frequentare non è un atto dovuto, ne tantomeno un atto di cortesia (se non verso voi stessi), ma la condivisione di un percorso di apprendimento, con la possibilità di interagire e chiedere chiarimenti.

Materiale didattico

Si fa riferimento al mio testo Trasmissione dei segnali e sistemi di telecomunicazione, limitatamente alla prima parte (Teoria dei Segnali). Gli studenti di Latina possono accedere ad una pre-release della edizione 1.7 disponibile presso http://teoriadeisegnali.it/story/pub/stud/, da dezippare con la password fornita a lezione.

Esercizi

Anche se non do particolare peso al saper calcolare integrali e trasformate di qualsivoglia complessità, non per questo non considero importanti i risultati che ci possono fornire, ed infatti quasi tutte le formule presenti nel libro sono corredate dalle rispettive giustificazioni teoriche. Allo scopo di fornire delle risorse didattiche relative al modo di affrontare i calcoli, oltre alle precedenti prove di esame ho individuato in rete alcune risorse relative al calcolo di trasformate, ed altri passaggi analitici:

Modalità di esame

L'esame si suddivide in una prova scritta, ed una orale. La prova scritta si suddivide in due fasi, una "descrittiva" in cui non è permesso consultare testi, ed una "quantitativa" in cui invece è permesso. Una valutazione dello scritto migliore del 25% del totale determina l'ammissione alla prova orale, e quest'ultima ha lo scopo di verificare (o smentire) l'effettivo grado di preparazione.

Componente informatica

Ritengo che scrivere un programma sia un ottimo modo per verificare la comprensione di un fenomeno complesso.

Come l'ho fatto

Si tratta del codice sviluppato per produrre le figure presenti nel testo, accessibile nella directory script, e che (a seconda del tipo) viene eseguito da

  • Gnuplot, orientato a realizzare grafici di funzioni bi- e tri-dimensionali, con un impressionante repertorio di possibili terminali di uscita.
  • Octave il più famoso clone di Matlab, un ricco linguaggio ad alto livello che opera direttamente su dati multidimensionali

Ausilio alla didattica

Presso la directory http://teoriadeisegnali.it/story/pub/stud/script/test è disponibile del codice sviluppato nel primo anno in cui ho tenuto il corso, e che mette in pratica le conoscenze acquisite a lezione.

Progetto software

Due anni fa ho offerto (con scarso risultato) la possibilità di sostituire lo svolgimento della prova scritta con la realizzazione di un programma che replichi qualche risultato discusso nel corso, come ad esempio dimostrare operativamente la validità di alcune formule, eseguire operazioni di filtraggio e stima, simulare sistemi di trasmissione numerica e/o di modulazione, validare i risultati e gli algoritmi della teoria dell'informazione, risolvere per via numerica gli esercizi già dati come esame, confermandone i risultati ed i grafici ottenuti. Si può anche affrontare un argomento che non è del tutto chiaro, per il quale la scrittura del codice può dare conferme e/o smentite del proprio punto di vista. Ma in ogni caso, la prova orale avverrà comunque.

Argomenti svolti per l'a.a. 2018-2019

Man mano che si susseguono le lezioni, mantengo qui traccia degli argomenti affrontati

  • mar 26/2 - presentazione del corso e del docente. Cap.1: Trasmissione dell’informazione, Segnali analogici e numerici, Segnale analogico: Rappresentazione frequenziale, Transito. Trasmissione numerica. Segnali aleatori. Sistemi di telecomunicazione (cenni sommari).
    • Parte interattiva: Applet di filtraggio - usata per definire la banda di un segnale, ascoltando un segnale di rumore filtrato passa banda
  • gio 28/2 - Segnali e sistemi: Caratteristiche dei segnali, Spettro di segnale, Operazioni sui segnali, Combinazione di segnali, Segnali di uso frequente, Caratteristiche dei sistemi. Cap.2 Serie di Fourier: Prerequisiti trigonometrici, Numeri complessi, Formula di Eulero, Fasore.
  • mar 5/3 - Serie di Fourier. Serie di Fourier per segnali reali: Simmetria coniugata o Hermitiana, Interpretazione dei coefficienti di Fourier come fasori, Serie trigonometrica, Serie di Fourier di un’onda rettangolare. Serie di Fourier troncata. Teorema di Parseval. Spazio dei segnali: Spazio metrico, Spazio lineare, Spazio prodotto interno e di Hilbert, Spazi a dimensionalità infinita, Spazio dei segnali periodici.
  • gio 7/3 - Cap. 3 Trasformata di Fourier e convoluzione: Dalla serie alla trasformata, Energia mutua, Parseval e densità di energia, Prime proprietà della trasformata di Fourier. Impulso matematico, Risposta impulsiva, Integrale di convoluzione, Risposta impulsiva come funzione memoria, Convoluzione con l’impulso traslato. Moltiplicazione in frequenza (filtraggio).
    • Parte interattiva: Video sulle proprietà della trasformata, Gif animate sulla convoluzione 1 2, video sulla convoluzione tra sinc e gaussiana nel tempo e relativo prodotto in frequenza, video animazione nel tempo. Programma Octave interattivo, applet di filtraggio di cui si consiglia di utilizzare la versione java. Verificare il contenuto armonico di una onda triangolare, a dente di sega e rettangolare, verificare la presenza delle sole armoniche dispari, filtrare il segnale con un passa basso per verificare che se resta solo la fondamentale il risultato è una sinusoide, filtrare con un passa banda per ascoltare una armonica alla volta.
  • mar 12/3 - 2.4.4.2 Spazio dei segnali di energia e di potenza, Spazio dei funzionali lineari definiti da un prodotto interno. 3.5 Moltiplicazione in frequenza (filtraggio), Moltiplicazione nel tempo (modulazione e finestratura), 3.8.3 Finestratura e stima spettrale, Gli esponenziali complessi come base ortogonale. 3.6 Derivazione ed integrazione nel tempo, Trasformata di un triangolo. Treno di impulsi, sua trasformata, Trasformata di un segnale periodico.
    • Esercizi: Es. A 2a parte del 19/2/19 (serie Fourier e filtraggio), Es. B 2a parte del 22/1/19 (trasformata, risposta impulsiva, filtraggio), Es. C 2a parte del 23/7/18 (finestratura, trasformata), Es. B 2a parte del 10/4/18 (trasformata di derivata), Es B 2a parte del 15/6/18 (calcolo integrali, treno di impulsi, segnale periodico), Es. B 2a parte del 16/1/18 (filtraggio), Es. B 2a parte del 21/7/17 (proprietà della trasformata, prime due domande), Es. B 1a parte del 27/6/17 (trasformata finestrata, prime due domande), Es. E 2a parte (serie di Fourier, numeri complessi).
    • Parte interattiva: treno di impulsi come somma di coseni e sua trasformata.
  • gio 14/3 Cap. 4 Campionamento, quantizzazione ed elaborazione numerica: Teorema del campionamento, Aliasing, Generalizzazione del filtro di restituzione, Ortogonalità delle funzioni sinc, Approssimazione degli impulsi. Il calcolo dell'SNR di quantizzazione è rimandato a dopo aver svolto probabilità e processi. 4.3 Trasformata di Fourier di sequenze, Trasformata discreta di Fourier, Relazione tra DTFT, DFT e trasformata zeta, Fast Fourier Transform, Filtraggio numerico via DFT, Convoluzione discreta, Convoluzione circolare, Convoluzione tra sequenze di durata finita via DFT, Convoluzione di segnali via DFT, Riassumendo: Le frequenze della DFT, Le ampiezze della DFT.
    • Parte interattiva: Caricare lo stesso file audio su due tracce di Audacity, e per la seconda selezionare (sulla sinistra) la visualizzazione "spettro" che indica le bande con maggior energia; scegliere quindi "impostazioni spettrogramma" e sperimentare l'effetto che si ottiene variando il tipo di finestra e la sua lunghezza. Per la natura dei diversi tipi di finestra, vedi wikipedia. Audio: effetto dell'aliasing; video: quantizzazione di una sinusoide; Audio: ascolto del rumore di quantizzazione, correlazione con il segnale. Esecuzione di overlap and add.
    • Componente software: codice Octave di analisi spettrale calcolata su finestre di segnale audio; codice Octave di filtraggio passa basso di segnale audio. Il risultato del filtraggio è disponibile nella sottodirectory audio, provare ad aprirlo con audacity per visualizzarne lo spettrogramma, verificare la nuova banda di segnale, e meditare su dove sia il contenuto informativo, e cosa sia la fedeltà di riproduzione.
    • Bonus track: lo schema di passaggio tra forme di rappresentazione numerica: DTFT, DCT, Trasf. zeta.
  • mar 19/3 - Cap. 5 Probabilità, processi, statistica: Teoria delle probabilità, Assiomi, Teoremi di base, Probabilità congiunta, condizionata e marginale, Probabilità a priori e a posteriori, teorema di Bayes. 13.2.1 Canale simmetrico binario e decisore Bayesiano. 5.1.5 Indipendenza statistica, Variabili aleatorie, Densità di probabilità e funzione di distribuzione, Valore atteso, momento e momento centrato, Variabile aleatoria a distribuzione uniforme, Variabile aleatoria gaussiana e funzione erfc {.}. Variabile aleatoria multivariata, Funzione caratteristica e somma di v.a. indipendenti. Processi stazionari ed ergodici, Media di insieme, Media temporale, Media temporale calcolata come media di insieme, Processo stazionario, Processo stazionario ed ergodico, Riassumendo. 4.2.1 Quantizzazione uniforme, SNR di quantizzazione.
  • gio 21/3 5.3.7 Processo ad aleatorietà parametrica. Trasformazione di variabile aleatoria e cambio di variabili: Caso unidimensionale e multidimensionale. Gaussiana multidimensionale: Indipendenza statistica per v.a. gaussiane incorrelate, Trasformazione lineare di v.a. gaussiane, Processo gaussiano. Elementi di statistica: Test di verifica di ipotesi, Funzione di verosimiglianza, Decisione di massima verosimiglianza, Stima di parametro, Stima di massima verosimiglianza. Cap. 6 Densità spettrale e filtraggio: Correlazione tra variabili aleatorie, Indipendenza statistica, covarianza e incorrelazione, Correlazione di processo stazionario ergodico, Autocorrelazione e intercorrelazione, Proprietà dell’autocorrelazione. Spettro di densità di potenza: Teorema di Wiener.
    • Esercizio: A 1a parte del 15/6/2018; esercizio A 1a parte del 16/1/2018
    • Componente software: istogramma e stima di medie di insieme confrontate con le rispettive medie temporali per un segnale audio ed una sinusoide; grafico di d.d.p. gaussiana bidimensionale, provare diversi vettori medi e matrici di covarianza; animazione del calcolo dell'auto- (inter-)correlazione per diverse scelte delle coppie di segnali:
    • Bonus track: Distanza euclidea dall'origine, da un punto, o pesata come si trova nell'esponente di una gaussiana multidim. a componenti indipendenti.
    • Lezioni imparate
      • l'indipendenza statistica tra v.a. implica incorrelazione, ma non il viceversa, tranne che...
      • variabili aleatorie gaussiane incorrelate sono stat. indipendenti dato che la matrice di correlazione è diagonale, e la relativa d.d.p. si fattorizza
      • una combinazione lineare di v.a. gaussiane è ancora gaussiana
      • una ddp. condizionata diviene verosimiglianza quando letta al contrario
      • quando si effettua una media otteniamo una v.a. gaussiana (per il teorema centrale del limite) con varianza 1/N di quella della grandezza che mediamo;
      • autocorrelazione e intercorrelazione sono prodotti scalari (ovvero medie temporali) definiti su segnali certi, che eguagliano il momento misto (1,1) per processi ergodici di cui i segnali sono membri;

Prove di esame svolte

Si suggerisce agli studenti che intendono passare l'esame di esercitarsi sulle prove relative agli appelli precedenti, di cui sono forniti esempi di svolgimento, con l'intenzione che possano essere di aiuto nella verifica del proprio grado di preparazione.

Piano di Studi

Sono il referente per il supporto alla compilazione dei piani di studi ad indirizzo ELE-TLC per l'orientamento Telecomunicazioni. Integro le informazioni di Marco Temperini e presenti presso il sito della Sapienza con dei consigli su come abbinare in modo coerente i corsi necessari a conseguire i 12 crediti a scelta dello studente che intenda compilare un piano di studi orientato al proseguimento in telecomunicazioni, definendo tre possibili declinazioni:

  • TLC & Informatica
  • TLC & Elettronica
  • TLC & Gestionale

che possono lasciare interessanti porte aperte anche per altri proseguimenti formativi. I consigli sono esposti in questo PDF.