5 Filtri analogici e numerici

In questo capitolo si approccia la natura fisica dei dispositivi filtranti che fino ad ora abbiamo considerato solamente dal punto di vista analitico. Accenniamo prima ai filtri analogici, ossia quelli che agiscono su di un segnale x(t) tempo-continuo, basati su componenti elettrici ed elettronici, e per i quali esistono consolidati metodi di analisi e di sintesi, rispettivamente per determinare la risposta in frequenza di un dato circuito, o viceversa per ottenere l’architettura ed il dimensionamento dei componenti di un circuito a partire da una descrizione della H(f) desiderata; in questo contesto, si affronta la relazione tra le trasformate di Fourier e di Laplace. E’ quindi il turno dei filtri digitali, che pur continuando ad operare su segnali analogici sono caratterizzati da una architettura computazionale basata su semplici operazioni di somma e prodotto di campioni del segnale presi ad intervalli regolari, e che per questo costituiscono una sorta di ponte tra il mondo analogico e quello numerico. Qualora invece l’azione filtrante sia realizzata operando direttamente sulla rappresentazione numerica di segnali campionati, significa che ci siamo spostati nel dominio dei filtri numerici, a cui corrispondono schemi architetturali implementabili indifferentemente sia in hardware che in software, e per i quali torneremo ad utilizzare gli strumenti analitici della trasformata zeta e della sua correlata dtft (§ 4.5). Infine, viene introdotto il tema del filtraggio polifase ovvero in cui la frequenza di campionamento in ingresso ad un filtro è diversa da quella in uscita, con applicazione diretta alla decimazione, all’interpolazione ed all’ambito delle software radio.