Il valore esatto di h_ij dipende dai fenomeni di cammini multipli tipici delle comunicazioni wireless, sia rurali che urbane che indoor, ed in tal senso può variare nel tempo qualora la trasmissione sia da associare ad un contesto di mobilità. Il valore h_ij della risposta in frequenza tra le antenne j ed i ad un dato istante viene quindi messo in corrispondenza all’elemento i, j di una matrice H di dimensioni n_R × n_T, indicata anche come CSI ovvero channel state information.

La trasmissione da parte della antenna j di un segnale x(t) ottenuto mediante modulazione numerica psk o qam a partire da una sequenza simbolica [1185]   [1185] I valori reale e immaginario di s^k rappresentano le coordinate nel piano dell’inviluppo complesso di un punto appartenente alla costellazione A scelta per la trasmissione, vedi ad es. la figura a pag. 1. {s^k_j} produce agli istanti di simbolo t = kT_s la ricezione presso l’antenna i di un inviluppo complesso [1186]   [1186] In virtù della (14.67) scriviamo y(t) = 12 h(t) * x(t) = 12 h ⋅ x(t) dato che per fading piatto si ha h(t) = h ⋅ δ(t); a sua volta (eq. (14.21)) h = H(f) = 2H⁺(f + f₀) = 2H(f₀) e dunque y(t) = 12 ⋅ 2H(f₀) ⋅ x(t) ovvero, ponendo x(t_k) = s^k si ottiene r^k = y(t_k) = H(f₀) ⋅ s^k. con n_i v.a. gaussiana complessa a media nulla, parti reale ed immaginaria incorrelate, e varianza [1187]   [1187] Essendo n una v.a. complessa n = n_c + jn_s, otteniamo σ²_n = E{nn^*} = E{n²_c + n²_s} = 2σ²_nc = 2σ²_ns, in accordo con i risultati del § 14.1.3. σ²_n = E{nn^*}, condizione indicata anche come n_i ∈ CN{0, σ²_n}. Indicando ora con s il vettore n_T − dimensionale trasmesso ad un generico istante di simbolo [1188]   [1188] Di qui in poi sarà possibile riferirsi agli istanti di simbolo come all’“uso del canale”, ovvero pensando alla trasmissione di un simbolo s n_T − dimensionale come ad un singolo uso del canale. da tutta la schiera di n_T antenne, presso le n_R antenne in ricezione otterremo al medesimo istante il vettore complesso di dimensione n_R con n vettore gaussiano complesso ad n_R elementi. Come discusso al § 20.4.4 se ciascun valore h_ij = ρe ^jφ è una v.a. gaussiana complessa a media nulla con parti reale ed immaginaria incorrelate e varianza σ²_h ( [1189]   [1189] σ²_h dipende dalla somma delle intensità con cui le repliche del segnale trasmesso dall’antenna j giungono all’antenna i.) il valore ρ = |h_ij| del modulo di h_ij ha d.d.p. di Rayleigh mentre φ si distribuisce uniformemente tra ± π, come avviene per collegamenti in assenza di visibilità e con molteplici cammini multipli statisticamente indipendenti.

Come scopriremo strada facendo, molti risultati si basano sulla conoscenza dei valori di H, stimati al ricevitore (§ 21.7.3.2) e la cui stima si ritiene valida per un periodo comparabile con il tempo di coerenza (pag. 1) del collegamento. In base a tali valori scopriremo come le proprietà di H possano condizionare il livello di prestazione conseguibile. Ma iniziamo la trattazione con un caso relativamente semplice.