Si tratta di un fenomeno che non dipende da un effetto memoria o dalla frequenza, come avviene nel caso della distorsione lineare. Al contrario, quella non lineare consiste nell’effetto prodotto su di un segnale dall’attraversamento di un dispositivo la cui caratteristica ingresso-uscita istantanea descrive un comportamento non lineare, per il quale cioè la relazione ingresso-uscita è del generico tipo y(t) = g[x(t)] ≠ ax(t) + b, ovvero ogni valore di uscita dipende unicamente da quello di ingresso al medesimo istante, secondo una relazione appunto non lineare.

Un tipico caso di distorsione non lineare si verifica quando un amplificatore [433]   [433] come ad esempio è il caso dei twta introdotti a pag. 1 è alimentato da un segnale di ingresso con dinamica troppo elevata. Indicando con x_M il massimo valore di ingresso per cui l’amplificatore mantiene un comportamento lineare, valori di |x(t)| > x_M provocano il fenomeno della saturazione, caratterizzato dalla curva ingresso-uscita dalla forma ad s mostrata in figura.

E’ forse la conseguenza più appariscente della distorsione di non linearità. Prima di addentrarci in un modello analitico del fenomeno, può essere istruttivo riflettere sul risultato sperimentale mostrato in fig. 8.10. Un segnale sinusoidale a frequenza 5 Hz viene campionato con f_c = 100 Hz ottenendo 256 campioni di cui si valuta la densità di energia tramite dft, con l’esito mostrato su di una scala in dB alla prima colonna, riproducendo in pratica la situazione di fig. 4.25, compreso l’effetto della finestra rettangolare. Lo stesso segnale viene quindi fatto passare attraverso una non linearità del tipo di quella mostrata sopra, causando la lieve distorsione della forma d’onda mostrata al centro di fig. 8.10: osserviamo in tal caso la comparsa di una componente a frequenza tripla, seppure con energia di 30 dB (pari a un millesimo) inferiore. L’ultima colonna mostra infine il risultato di una saturazione più ripida, al punto che la forma d’onda diviene quasi squadrata, producendo un numero più elevato (e più intenso) di armoniche, sempre dispari. In definitiva, sappiamo già (§ 2.2.2) che un’onda quadra ha solo armoniche dispari!

tengono conto degli effetti di secondo e terzo ordine. Notiamo anche come il termine legato a β sia quello che tiene conto dell’effetto della saturazione, in virtù della simmetria dispari di x³.

Ponendo x(t) = Acosω₀t la (10.209) si riscrive come [435]   [435] Si fa uso delle relazioni cos²α = 12 + 12 cos2α e cos³α = 34 cosα + 14 cos3α. Ricordando ora che la potenza di una cosinusoide di ampiezza A è pari ad A² 2, alla (10.210) corrisponde lo spettro di densità di potenza disegnato a lato, detta spettro unilatero in quanto non tiene conto delle frequenze negative, ed ottenuto per A = G = 1: osserviamo chiaramente sia la comparsa di termini a frequenza doppia e tripla di quella di ingresso, sia di una componente continua.

Le caratteristiche tecniche che accompagnano gli amplificatori riportano, invece di α e β, i valori dei fattori di intermodulazione μ₂ e μ₃ (detti di seconda e di terza armonica), ottenuti per via sperimentale utilizzando un ingresso sinusoidale, misurando le potenze in uscita P_I, P_II e P_III oltre che alla frequenza in ingresso anche alla sua seconda e terza armonica, e definendo in base ai loro rapporti [436]   [436] Le relazioni mostrate si ottengono scrivendo

P_I  =  G²A² 2⎛⎝1 + 3 4βA²⎞⎠² ≃ G²A² 2   ⎛⎝se β ≪ 43A²⎞⎠        P_II  =  G²A⁴α² 8 = G⁴A⁴ 41 G²α² 2 =  P²_Iμ²₂        P_III  =  G²A⁶β² 32 = G⁶A⁶ 81 G⁴β² 4 =  P³_Iμ²₃

le quantità da cui si possono ottenere i coefficienti α e β mediante le relazioni α ≃ 1.41 ⋅ μ₂ ⋅ G e β = 2 ⋅ μ₃ ⋅ G², come calcolato alla nota [437]   [437] Le relazioni alla nota 436 definiscono i fattori μ₂ e μ₃ come ⎧⎨⎩ μ²₂≐ P_II P²_I = 1 G² α² 2  μ²₃ =  P_III P³_I = 1 G⁴ β² 4  da cui si ottengono i valori riportati nel testo, purché sia verificata la condizione β ≪ ⁴⁄_3A². In caso contrario decade la possibilità di risalire in modo semplice ad α e β a partire dai fattori di intermodulazione, che restano dunque una misura oggettiva (in quanto ottenuti mediante mediante strumentazione) dell’entità della distorsione non lineare..

Per sviluppare l’analisi dell’effetto che la distorsione non lineare produce su di un segnale a spettro continuo ci poniamo in un’altra situazione-limite, studiando il caso in cui l’ingresso x(t) sia membro di un processo gaussiano stazionario a media nulla, con potenza P_x e densità spettrale P_x(f).