DWDM Superchannel

Le conclusioni del precedente articolo hanno lasciato (spero…) un po’ di suspense in merito a un ulteriore “asso nella manica” per incrementare l’efficienza spettrale (spesso indicata come SE o spectral efficiency) di un sistema di trasmissione ottica coerente, qualora “non bastasse” il ricorso a formati di modulazione ottica avanzati, in combinazione con tecniche di multiplazione altrettanto avanzate: il superchannel, termine anglosassone che già, nel sensazionalistico prefisso “super-”, nasconde la prodezza di sfrecciare tra cavi in fibra ottica, con il suo mantello digitale e la sua maschera di larghezza di banda, portando quantità spropositate di dati in ogni dove.

Ma anche i supereroi hanno la loro squadra di supporto e per i superchannel questo ruolo è svolto dai subchannel o subcarrier di Nyquist, il cui prefisso “sub-” questa volta non suona proprio epico: eppure loro lavorano dietro le quinte, efficienti e discreti, come i veri eroi non celebrati di una trama fantascientifica.

Si potrebbe tagliare la testa al toro dicendo che l’articolo tratta tout court di tecniche di multiplazione spettralmente efficienti. Ma, per non far torto a una terminologia più vicina al sentire di un product manager che di un ingegnere, nel prosieguo della trattazione garantirò la presenza di super- e sub- canali, nei contesti adatti, anche perché il loro uso è oramai pervasivo finanche nella bibliografia tecnica. A questo riguardo riportiamo alcuni eminenti esempi che potranno essere citati e/o approfonditi più avanti:

  • [a] X. Liu, S. Chandrasekhar, P. J. Winzer – Digital Signal Processing Techniques Enablin Multi-Tb/s Superchannel Transmission – 2010 (link);
  • [b] G. Bosco et al. – On the Performance of Nyquist-WDM Terabit Superchannels Based on PM-BPSK, PM-QPSK, PM-8QAM or PM-16QAM Subcarriers – 2010 (link);
  • [c] E. Torrengo et al. – Transoceanic PM-QPSK Terabit Superchannel Transmission Experiments at Baud-Rate Subcarrier Spacing – 2010 (link);
  • [d] G. Bosco et al. – Investigation on the Robustness of a Nyquist-WDM Terabit Superchannel to Transmitter and Receiver Non-Idealities – 2010 (link);
  • [e] J. Li et al. – Building up low-complexity spectrally-efficient Terabit superchannels by receiver-side duobinary shaping – 2012 (link);
  • [f] G. Gavioli et al. – Investigation on the Impact of Ultra-Narrow Carrier Spacing on the Transmission of a 10-Carrier 1 Tb/s Superchannel – 2010 (link).

Origine e razionali dei superchannel

Al fine di comprendere la genesi dei superchannel, etimologicamente parlando e nel merito tecnologico, iniziamo considerando la Fig.1, che dà una visione pittorica degli abilitatori tecnologici necessari per scalare i canali di un sistema ottico DWDM verso valori di velocità e capacità superiori, definendo sostanzialmente tre gradi di libertà.


Fig.1 – Gradi di libertà fondamentali per scalare le velocità e le capacità della trasmissione ottica coerente.

Nello specifico, ribadendo anche alcune considerazioni fatte nei precedenti articoli, a titolo riepilogativo, questi tre gradi di libertà sono:

  1. Il symbol rate, che è determinato dalla velocità dell’elettronica integrata nel transponder, cioé dalla capacità di quest’ultimo di elaborare e trasmettere i dati, visto che al suo interno sono implementate le varie funzioni di trasduzione elettro-ottica (e viceversa): in altri termini, la sua velocità operativa, cioé quanto velocemente può codificare, modulare e trasmettere simboli, è proprio ciò che caratterizza il massimo tasso di simboli che può essere supportato. Questa velocità dipende dai convertitori digitali-analogici e dagli amplificatori, che devono essere in grado di generare e rilevare rapidamente i segnali necessari per ogni simbolo trasmesso; è palese allora che, laddove l’elettronica del transponder presenti una limitazione nella sua banda passante operativa, questo non sarà in grado di trasmettere e ricevere simboli alla velocità richiesta per sfruttare efficientemente la capacità del canale.
  2. I formati di modulazione di ordine superiore, in quanto utilizzare schemi multivello permette di avere più bit per simbolo. La combinazione dell’asse 1. e 2. determina la velocità di un singolo canale ottico. Ad esempio, un transponder DWDM tipico opera a 32 Gbaud lordi (25 Gbaud, al netto del FEC overhead), utilizzando uno schema PDM-QPSK, fornendo così una capacità di canale singolo di 100 Gbit/s; adottando una PDM-16QAM, la capacità della singola carrier raddoppia a 200 Gbit/s.
  3. Il terzo grado di libertà riguarda il numero di canali o, per mantenere la convenzione prima citata, subchannel ottici necessari per raggiungere una capacità desiderata.

Nella Fig.15 mostrata nelle conclusioni del precedente articolo, si è fatto un confronto prestazionale tra sistemi DWDM operanti in griglia fissa, con spaziatura inter-canale pari a 50 GHz, e griglia flessibile, con spaziatura inter-canale configurabile a multipli di 12,5 GHz. Alla luce di questo considerevole avanzamento permesso dall’evoluzione tecnologica in ambito optoelettronico, si potrebbe parlare di una sorta di nuovo status gridless per le reti fotoniche DWDM, in cui sembra aver più senso riferire il concetto di canale ottico, piuttosto che a una singola lunghezza d’onda, a un’unica entità di capacità comprendente più subchannel i quali, insieme, formano quella singola capacità ottica aggregata denominata superchannel, che può essere configurata, gestita e instradata sulla rete fotonica in unica soluzione.

Evoluzione “semantica” del superchannel

Il termine supechannel, in sé, è stato introdotto per la prima volta in questa pubblicazione del 2009, riferendosi a “[…] multiple single-carrier-modulated signals that are seamlessly multiplexed […]”, cioé a gruppi di sotto-portanti multiplate utilizzando, in tale caso e sotto opportune condizioni, una tecnica nota come CO-OFDM (acronimo di coherent optical orthogonal frequency-division multiplexing).

Post-2009, il concetto di superchannel è stato generalizzato a qualsiasi insieme di segnali ottici tali da essere:

  • modulati e multiplati insieme con un’alta efficienza spettrale in un comune nodo fotonico sorgente;
  • trasmessi e instradati insieme su un comune collegamento ottico;
  • ricevuti in uno stesso nodo ottico di destinazione.

Un’ulteriore evoluzione nella terminologia con cui ci si riferisce ai superchannel, principalmente legata alla progressiva possibilità di aggregare capacità dell’ordine del terabit per secondo su singola entità ottica, è quella di terabit superchannel. Anche assumendo la disponibilità commerciale di ADC capaci di campionare a 100 Gsample/s, trasmettere 1 Tbit/s su una singola portante ottica richiede l’uso di un formato di modulazione PDM-1024QAM, con tutti i problemi annessi come requisiti estremi di tolleranza al rumore di fase e alle non-linearità, problemi di limitatezza della banda passante dell’hardware, necessità di DAC ultra-veloci al trasmettitore e, in ultima analisi, una portata ottica ridotta a pochi chilometri, anche applicando le più recenti versioni di algoritmi FECAd esempio quelli a “decisione morbida”, noti come soft-decision FEC (SD-FEC)..

Quanto descritto è ovviamente insostenibile per cui la “tera-trasmissione” è stata affrontata in un altra maniera portando all’attuale strategia, ormai consolidata anche in campo dagli operatori di rete, consistente “nell’assemblare” la capacità di 1 Tbit/s come “pacchetto” di un numero adeguato di sottoportanti da instradare attraverso ROADM (e relativi WSS interni) come un’unica entità, come detto prima; ad esempio, un superchannel da 1 Tbit/s è ottenibile mettendo insieme 10 subchannel, ciascuno dei quali trasporta informazione modulata PDM-QPSK a 100 Gbit/s, densamente “impacchettati” in frequenza per raggiungere la massima efficienza spettrale possibile. Una rappresentazione pittorica del concetto è mostrata in Fig.2.


Fig.2 – (a) Descrizione pittorica di un superchannel con capacità trasportata di 1 Tbit/s, composto da 10 subcarriers. (b) Serie di superchannel aggregati, separati da una banda di guardia per consentirne l’instradamento attraverso i ROADM della rete fotonica come un’unica entità.

Si supponga realisticamente di far operare il sistema DWDM in banda C, che si estende per circa 4,5 THz:

  • Ipotizzando di trattare il superchannel di Fig.2a) in una rete fotonica con spaziatura fissa a 50 GHz (che, ricordiamo, è quella tra le frequenze centrali dei canali) e di avere subchannel perfettamente impacchettati tra loro, il superchannel occupa 500 GHz di spettro. Sicché, riferendosi alla Fig.2b), teoricamente si potrebbero trasportare simultaneamente 4,5 [THz] / 500 [GHz] = 9 superchannel che, considerando l’inserimento delle guard band necessarie per l’instradamento su reali dorsali ottiche, potrebbe ridursi a 4.
  • Operando invece una griglia flessibile, ad esempio a 12,5 GHz, teoricamente si potrebbero trasmettere contemporaneamente 4,5 [THz] / 125 [GHz] = 36 superchannel, con una riduzione magari a 30 (dipende anche dal formato di modulazione adottato e, come vedremo a breve, da quanto accurato risulta lo shaping spettrale).

Per quanto esposto in merito ai limiti pratici della rete fotonica (filtri WSS dei ROADM, principalmente), una best practice è mantenere il numero di sottoportanti di un subchannel ragionevolmente basso – anche se ad oggi, a onor del vero, questa “buona prassi” retaggio dell’ambito accademico e di ricerca, è parzialmente superata dall’avanzamento tecnologico dei PIC (quindi da altissimi livelli di densità di integrazione) installati nei più recenti apparati di comunicazioni ottiche. Comunque, un “ragionevole valore basso” è indicativamente 10: un solo superchannel da 1 Tbit/s (overhead FEC inclusi) instradato su una reale rete fotonica, è effettivamente composto da 10 subchannel modulati PDM-QPSK, con elettronica di pilotaggio operante a 27,75 Gbaud, e bitrate pari 111 Gbit/s ciascuno, comprensivi di FEC.

E’ evidente, oltre che ormai assodato alla luce delle considerazioni argomentate qui e nei precedenti articoli, che tutto è contestualizzato allo specifico caso d’uso, principalmente influenzato dal vincolo di spaziatura inter-canale preesistente e dalla lunghezza del collegamento in fibra che si vuole coprire e, quindi, dalla portata ottica associata al formato di modulazione prescelto.

Di nuovo con riferimento al caso del superchannel da 1 Tbit/s, è infatti possibile (anche se più impegnativo) raggiungere la stessa capacità utilizzando un numero inferiore di subchannel, operando comunque un’elettronica a 27,75 Gbaud, ma ricorrendo a un formato di modulazione di ordine superiore: per esempio, sono necessarie solo 5 sottoportanti modulando PDM-16QAM a 222 Gbit/s ciascuna, oppure 7 sottoportanti modulando PDM-8QAM, in modo da conseguire un migliore compromesso tra capacità e portata ottica.

Vantaggi dei superchannel in ambito DWDM

I principali vantaggi dei superchannel impiegati nei sistemi di comunicazione in ottica coerente DWDM sono:

  1. Possibilità di soddisfare “subito e meglio” la domanda di servizi Internet sempre più voraci di banda ottica, con un tasso di crescita che mette sotto continua pressione le velocità conseguibili dall’elettronica dei convertitori O-E-O, dei DAC e degli ADC.
  2. Riduzione drastica degli sprechi dello spettro ottico, quindi miglioramento della SE.
  3. Incrementata efficienza in termini di elaborazione numerica dei segnali; in altri termini, con un superchannel il DSP può gestire più segnali in unica soluzione, riducendo il numero di componenti necessari, quindi abbattendo più efficacemente i costi sia in termini di hardware che di consumo energetico.
  4. Un utilizzo più proficuo di PIC e ASIC, cioé una migliore razionalizzazione delle risorse fotoniche ed elettroniche destinate alla manipolazione dei segnali, grazie a una gestione “più parallelizzata” di un unico aggregato di capacità, piuttosto che “seriale” di singole portanti.
  5. Supporto nativo del paradigma T-SDN, inteso come Software Defined Networking (SDN) for Transport Networks, abilitato dall’uso del DSP sia al trasmettitore che al ricevitore, e contestuale miglioramento del throughput e della flessibilità globale del sistema in termini gestionali e operativi.

E’ lapalissiano che la condizione necessaria per ottenere superchannel davvero performanti, soprattutto per ciò che attiene all’efficienza spettrale, è l’applicazione di una precisa sagomatura dello spettro del segnale ottico associato a ciascuna sottoportante di un sistema DWDM, conseguibile mediante due approcci alternativi:

  • Tecnica Nyquist-WDM, oggetto del presente articolo;
  • Tecnica CO-OFDM, pocanzi citata, per la quale esiste tutta una bibliografia dedicata e disponibile in rete; ha un grande potenziale e molto interessante visto che ricorre all’uso della modulazione OFDM, largamente ambiti wireless e su rame, ma non trattata qui per ragioni di brevità e per il fatto che l’approccio Nyquist-WDM, almeno fino ad oggi, è il più diffuso negli apparati di comunicazione ottica realmente installati in campo.

Sagomatura spettrale con tecnica Nyquist-WDM

Per gli scopi della trattazione, utilizziamo la definizione di SE di un sistema DWDM data nella formulazione [13] di questo paragrafo, ampliata nel seguente modo:

\text{SE}=\frac{R_{s}}{\Delta f}\frac{\text{log}_{2}(M)}{(1+r)}\,\,\,\text{bit/s/Hz}\,\,\,\,\,\,\,\,[1]

dove \Delta f è la spaziatura tra i sotto-canali (Hz), R_{s} è la velocità di segnalazione (baud), M è il numero di simboli di costellazione associati al formato di modulazione applicato, r è la percentuale di ridondanza aggiunta dal codice di correzione dei bit computato in trasmissione, ossia il FEC. Sicché, 1+r costituisce il fattore di espansione per l’overhead del FEC, di cui bisogna tener conto nel computo dell’SE netta, visto che parte della capacità del sistema viene utilizzata per la correzione degli errori, riducendo così la quantità di dati utili che possono essere trasmessi.

La capacità totale del sistema, definita come la massima quantità di informazioni in bit/s che può essere immessa in fibra dal trasmettitore DWDM, è ottenuta come prodotto tra l’SE e la larghezza di banda disponibile, quest’ultima riferita alla larghezza di banda totale del sistema o della fibra, e non a un singolo canale.

La massimizzazione dell’efficienza spettrale gioca un ruolo cruciale nella corrispettiva massimizzazione della capacità complessiva del sistema. Ed è quello che abbiamo visto nel precedente articolo con l’aumento progressivo dell’ordine di modulazione… a quale costo, però? Al costo di un aumento bit/s/Hz; in esito ad alcuni esperimenti di trasmissione in campo con subchannel spaziati di 33,5 GHz, si è ottenuta una SE di 5,97 bit/s/Hz, quindi con un miglioramento di circa il 49% rispetto alla griglia fissa a 50 GHz, rendendo possibile operare una trasmissione DWDM in banda C (da circa 1530 a 1565 nm), passando da 80-90 a circa 120 canali. Il contraltare è risultato in un’introduzione di una certa penalità nelle prestazioni ottiche a causa del ricorso alla spaziatura più stretta, che è stata misurata in una riduzione di 4,6 dB dell’OSNR, il che vuol dire accorciamento della portata ottica massima raggiungibile.

Spaziatura di frequenza normalizzata

Si è anche detto che un modo alternativo per migliorare l’SE e, quindi, la capacità trasmissiva globale, consiste nel ridurre la spaziatura inter-canale DWDM; ed è quello che cercheremo di capire in questo articolo, tentando intanto di formalizzare la questione come un problema di minimizzazione della spaziatura di frequenza normalizzata:

\delta f=\frac{\Delta f}{R_{s}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2].

L’obiettivo è quello di massimizzare la SE riducendo progressivamente la spaziatura frequenziale \Delta f tra i canali DWDM, fino a quando gli spettri adiacenti iniziano a sovrapporsi e il crosstalk lineare indotto diventa una delle principali fonti di degrado del segnale.

Una contromisura per mitigare questo problema si basa su una modellazione spettrale molto precisa applicata su ciascun subchannel, ossia su ogni canale centrato attorno a una specifica frequenza portante: come ormai costume consueto, questa tecnica è stata ampiamente utilizzata con profitto nelle radiocomunicazioni per decenni e, più recentemente, data in prestito e dimostrata efficace anche per i collegamenti ottici per telecomunicazioni e assurta agli onori della bibliografia tecnica (e della cronaca) sotto il nome di Nyquist-WDM. Le pubblicazioni di rilievo sono consultabili visitando i link: PDM-QPSK, PDM-8QAM, PDM-16QAM, PDM-32QAM e PDM-64QAM, con valori di spaziatura in frequenza uguali o molto vicini alla velocità di simbolo.

Sicché, man mano che \Delta f viene ridotta fino a eguagliare il baudrate R_{s}, la spaziatura normalizzata \delta f tende a 1, avvicinandosi così alla condizione limite di Nyquist oltre la quale si ha sovrapposizione degli spettri adiacenti e degrado qualitativo del segnale. E’ evidente, quindi, che la forma ideale degli spettri trasmessi per avere \Delta f = R_{s}, esenti da crosstalk, nel dominio della frequenza, e ISI, nel dominio del tempo (condizioni ottime con filtro adattato su canale AWGN), sarebbe quella rettangolare con banda passante (in Hz) pari al valore numerico di R_{s} (in baud).

Condizioni di separazione tra sub-channel

In funzione del rapporto tra \Delta f e R_{s} si presentano tre condizioni:

\delta frelazione tra \Delta f e R_{s}denominazione
1\Delta f = R_{s}Nyquist-WDM ideale
> 1\Delta f > R_{s}Quasi Nyquist-WDM
< 1\Delta f < R_{s}Super Nyquist-WDM

Le suddette condizioni sono schematizzate graficamente in Fig.3, a confronto con la spaziatura standard del DWDM.


Fig.3 – Quattro condizioni di spaziatura tra canali DWDM: a) ordinaria a 50 GHz; b) ideale; c) quasi-Nyquist-WDM; d) super-Nyquist-WDM.

Procediamo ora ad illustrare come tali diverse situazioni possano essere ottenute, in base alle possibili scelte progettuali.

Il segnale di sub-carrier

Prendendo come punto di partenza questa argomentazione, vediamo di adattarla (per lo stretto necessario) allo specifico contesto attuale. Si prenda a riferimento lo schema di Fig.4,


Fig.4 – Modello in banda base di un classico sistema di modulazione numerica

che descrive il modello in banda base di un sistema di trasmissione numerica per un canale privo di distorsione non lineare e terminato su di un ricevitore ideale, idoneo a rappresentare anche l’inviluppo complesso (di banda base) di un segnale modulato.

Con riferimento quindi al formalismo matematico della trasmissione numerica in banda base, il segnale trasmesso E_{\textup{Tx}}(t) può essere scritto come somma di impulsi tempo-continuo h_{\textup{Tx}}(t), ciascuno pesato da un simbolo complesso \alpha_{k} (con valore pari alle coordinate di un punto della costellazione adottata dal modulatore) e traslato temporalmente di kT, dove T è il periodo di simbolo, legato al baudrate dalla relazione T=1/R_{s}:

E_{\textup{Tx}}(t)=\sum_{k}^{}\alpha_{k}h_{\textup{Tx}}(t-kT)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[3]

Ciò può essere anche essere descritto come l’applicazione di un filtro con risposta in frequenza H_{\textup{Tx}}(f)=\mathcal{F}\left\{ h_{\textup{Tx}}\left(t\right)\right\} ad un un pettine di Dirac \sum_{k}^{}\alpha_{k}\delta (t-kT) con periodo T e modulato in ampiezza dai simboli complessi a_{k}, dando luogo al segnale

s(t)=\sum_{k}^{}\alpha_{k}\delta (t-kT)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[4]

Assumendo i simboli a_{k} a media nulla e non correlati tra loro, la densità spettrale di potenza del segnale [3] è proporzionale a |H_{\textup{Tx}}(f)|^2: ciò significa che la banda e le proprietà spettrali di E_{\textup{Tx}}(t) dipendono interamente dalla forma del filtro trasmissivo.

Modello di canale, del rumore e del ricevitore

Il canale ottico è per ora modellato come un canale AWGN, con risposta in frequenza piatta (flat), assumendo cioè che gli effetti dispersivi (cromatici e da polarizzazione) e da non linearità siano perfettamente compensati. In tali condizioni il canale non produce effetti, e quindi non è mostrato in Fig. 4. Viceversa il rumore n(t) è mostrato, ed assumiamo che appartenga ad un processo gaussiano con densità di potenza bilatera pari a N_{0}/2. I concetti di rumore nei ricevitori ottici, formalismi matematici, e relativi riferimenti, sono stati introdotti nel primo articolo della serie. Il segnale in ingresso al ricevitore è quindi descritto come

E_{\textup{Rx}}(t)=E_{\textup{Tx}}(t)+n(t)=\sum_{k}^{}\alpha_{k}h_{\textup{Tx}}(t-kT)+n(t)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[5]

Il ricevitore ottico coerente è per ora modellato come un filtro con risposta in frequenza H_{\textup{Rx}}(f) con lo scopo di limitare la potenza di rumore in ingresso al decisore (ma non solo), e la cui uscita viene campionata al ritmo del symbol rate R_{s}=\frac{1}{T}. Di nuovo con riferimento alla Fig. 4, il segnale in uscita da h_{\textup{Rx}}(f) ha espressione

r(t)=E_{\textup{Rx}}(t)\ast h_{\textup{Rx}}(t)=\sum_{k}^{}\alpha_{k}h(t-kT)+\nu (t)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[6]

quindi formalmente simile alla [5], ma come conseguenza della convoluzione tra segnale ricevuto E_{\textup{Rx}}(t) e risposta impulsiva h_{\textup{Rx}}(t)=\mathcal{F}^{-1}\{{H_{\textup{Rx}}(f)}\}, la forma d’onda dell’impulso dati è ora h(t)=h_{\textup{Tx}}(t)\ast h_{\textup{Rx}}(t), ed il processo di rumore \nu (t)=n(t)\ast h_{\textup{Rx}}(t) non è più bianco.

Infine, il processo di decisione riguardante l’identità dei simboli \alpha_{k} ricevuti deve operare sui campioni di r(t) prelevati ad istanti multipli interi di T, espressi come

r_{n}=r(t_{0}+nT)=\alpha_{n}h(t_{0})+\sum_{k\neq n}^{}\alpha_{k}h_{n-k}+\nu _{k}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[7]

dove h_{n-k}=h(t_{0}+(n-k)T), \nu_{k} = \nu(t_{0}+nT) e t_{0} è l’istante di campionamento ottimo. Il secondo termine nella [7] rappresenta una componente di disturbo denominata Interferenza Intersimbolica (ISI), e la condizione (detta di Nyquist) perché tale termine si annulli è espressa dal vincolo

h_{i}=\begin{cases} 1 & \textup{se}\:i=0\\ 0 & \textup{se}\:i\neq0 \end{cases}\quad\qquad[8]

Condizione di Nyquist in frequenza

Alcuni passaggi matematici permettono di passare dalla condizione nel tempo per assenza di ISI espressa dalla [8] nei confronti di h(t) alla sua controparte in frequenza, espressa nei confronti di H(f)=\mathcal{F}\{h(t)\} come

\sum_{k}^{}H\left ( f+\frac{k}{T} \right )=T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[9]

A questo punto, a seconda della estensione spettrale B_{H} di H(f), quando confrontata con il baudrate R_{s}=\frac{1}{T}, si ottengono i tre casi già descritti sopra:

  • B_{H}>R_{s}: il primo membro della [9] consiste in una sovrapposizione delle repliche di H(f), distanziate di R_{s}=1/T. Esistono numerose scelteIn pratica, qualunque H(f) può andar bene, purché presenti simmetria dispari nei confronti della frequenza.\frac{R_{s}}{2} relativamente alla forma di H(f) affinché sia soddisfatta la [9]: è questo il caso noto come quasi-Nyquist-WDM;
  • B_{H}<R_{s}: dal momento che il primo membro della [9] consiste, stavolta, in repliche di H(f) non sovrapposte, sempre separate di una quantità R_{s}=1/T, non esiste alcuna scelta di H(f) tale da soddisfare la [9]; vale a dire, non c’è nessun modo di progettare un sistema esente da ISI: ed è questo il caso noto come super-Nyquist-WDM;
  • B_{H}=R_{s}: è il caso corrispondente alla condizione limite di Nyquist, sopra citata, noto come Nyquist-WDM ideale.

Si torni alla Fig. 3 per apprezzare una rappresentazione grafica dei tre casi descritti.

Nyquist-WDM ideale

In questo caso esiste un’unica H(f) tale da soddisfare la condizione [9], nota anche come filtro a banda minima, e di forma rettangolare:

H(f)=\begin{cases} T & \textup{se}\:|f|<B_{H}/2\\ 0 & \:\textup{altrimenti}\end{cases}\quad\qquad[10]

che, nel dominio del tempo, corrisponde alla risposta impulsiva

h(t)=\textrm{sinc}\left(\frac{t}{T}\right)=\textrm{sinc}\left(R_{s}\cdot t\right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[11]

in cui \text{sinc}(x)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}; in Fig.5 sono mostrate le sagome di h(t) e H(f) nella condizione Nyquist-WDM ideale.


Fig.5 – Impulso temporale nella condizione di Nyquist-WDM ideale e sagoma spettrale associata

Purtroppo la realizzazione di un filtro con una risposta impulsiva del tipo [11] non è causale e quindi non fisicamente implementabile. Anche se tale limitazione possa essere quasi aggirataRicorrendo ad una versione ritardata di h(t), cioé h(t-T_{d}), con h(t-T_{d})=0 se t<0, il che implica altresì uno spostamento degli istanti di campionamento. al prezzo di una approssimazione, resta comunque il problema della lenta decadenza a zero dell’impulso, il che esita in una condizione di ISI degradata anche a fronte di un minimo jitter sull’istante di campionamento.

In realtà, adottando una H(f) con occupazione spettrale B_{H}>R_{s} (caso quasi-Nyquist) la corrispondente h(t) diviene più concentrata attorno all’origine, ovvero tende a zero più rapidamente, rendendo così possibile la realizzazione fisica del filtro. Allo stesso tempo, però, aumentare B_{H} significa dover aumentare la spaziatura tra sub-channels DWDM in modo da evitare il rischio di cross-talk tra sottocanali adiacenti.

Anticipo che veramente pochissimi vendor di apparati ottici per telecomunicazioni sono, ad oggi, in grado di fornire apparecchiature optoelettroniche altamente performanti, specialmente su sistemi sottomarini a lunghissima portata ottica, che operano “sul filo del rasoio” tra quasi-Nyquist-WDM e Nyquist-WDM ideale.

Quasi-Nyquist-WDM

Una classe di risposte in frequenza che soddisfa la condizione [9] con B_{H}>R_{s} è quella cosiddetta a coseno rialzato (raised-cosine, RC), la cui H(f) si esprime come

H_{\textup{RC}}(f)=\begin{cases} T & \: 0 \leq |f| \leq \frac{1-\rho }{2T} \\ \frac{T}{2} \left\{ 1 + \textup{cos} \left [ \frac{\pi T}{\rho} \left ( |f| - \frac{1- \rho}{2T} \right ) \right ] \right\} & \: \frac{1- \rho}{2T} \leq |f| \leq \frac{1+ \rho}{2T} \\ 0 & \: |f| \geq \frac{1+ \rho}{2T} \end{cases}\quad\qquad[12]

a cui corrisponde una risposta impulsiva

h_{\textup{RC}}(t)=\frac{\textup{sin}\left ( \frac{\pi t}{T} \right )}{\frac{\pi t}{T}}\frac{\textup{cos}\left ( \frac{\pi \rho t}{T} \right )}{1-\frac{4\rho ^{2}t^{2}}{T^{2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[13]

dove \rho è un parametro noto come fattore di roll-off, variabile tra 0 e 1, che ne determina l’effettiva estensione (nel tempo ed in frequenza) come illustrato in Fig.6. In particolare, l’occupazione spettrale (bilatera) di H_{\textup{RC}}(f) è pari a B_{H}=R_{s}(1+\rho)


Fig.6 – Impulso RC temporale e relativa sagoma spettrale, al variare del roll-off.

In presenza di roll-off nullo, \rho=0, si riottiene lo spettro rettangolare, con larghezza di banda R_{s}, corrispondente al Nyquist-WDM ideale, irrealizzabile; nella pratica, un filtro RC consente di ottenere una transizione più soft della sagoma spettrale, facilitando effettivamente la progettazione di tali sub-sistemi, sia al ricevitore che al trasmettitore.

La Fig.7 mostra come cambia il diagramma ad occhio per un segnale dati con impulso a coseno rialzato, con modulazione a due e quattro livelli d’ampiezza, variando il fattore di roll-off.


Fig.7 – Diagrammi ad occhio di un segnale modulato: (a) codificato con due livelli d’ampiezza e (b) con quattro livelli, al variare del roll-off del filtro a coseno rialzato. Un basso valore di \rho corrisponde ad uno spettro che tende ad essere rettangolare, ma sebbene ciò garantisca un’alta SE, causa anche un aumento dell’ISI dovuta alle imprecisioni di sincronizzazione temporale (jitter) degli istanti di decisione, come è evidente dalla riduzione sempre più marcata dell’apertura dell’occhio (estratto da qui).

Filtro adattato in ricezione

Nell’ipotesi di operare con un canale di comunicazione avente risposta in frequenza piatta, il filtro ottimo di ricezione deve rispettare le condizioni di adattamento a quello del trasmettitore, ossia

|H_{\textup{Rx}}(f)|=|H_{\textup{Tx}}(f)|=\sqrt{|H(f)|}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[14]

e dunque per entrambi si ricorre ad una risposta in frequenza cosiddetta a radice di coseno rialzato (o square-root raised cosine, SRRC) in modo che la risposta in frequenza complessiva H_{\textup{Rx}}(f)\cdot H_{\textup{Tx}}(f) abbia modulo a coseno rialzato.

Crosstalk tra sotto-canali


Fig.8 – SNR necessario per ottenere un BER target di 10-3, in funzione della spaziatura normalizzata di frequenza, \delta f=\frac{\Delta f}{R_{s}}, con roll-off \rho = 0,1.

Si è parlato del degrado introdotto dal crosstalk lineare su canali DWDM adiacenti; riprendendo il problema di minimizzazione della spaziatura di frequenza normalizzata [2], si può legare l’impatto del crosstalk al \delta f in termini di SNR richiesto per conseguire un BER di 10-3, come mostrato in Fig.8 per schemi di modulazione QPSK, 16-QAM e 64-QAM.

Indicando con P_{\textup{Rx}} la potenza del segnale utile all’ingresso del filtro di ricezione, N_{0} la densità spettrale di potenza one-sided associata al rumore additivo gaussiano, e p un coefficiente che assume valore unitario in caso di portante a singolo SOP e 2 in caso di diversità di polarizzazione, è possibile esprimere l’SNR come segue:

\textup{SNR}=\frac{P_{\textup{Rx}}}{pN_{0}R_{s}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[15]


Fig.9 – Penalità sul rapporto segnale-rumore, per un BER target di 10-3, in funzione del fattore di roll-off, quando \delta f = 1,1; l’SNR è definito su una larghezza di banda ampia quando il baudrate R_{s}.

Idealmente, vi è assenza di crosstalk lineare quando \delta f>1+\rho; invero, se \delta f>1+0,1=1,1, gli SNR di tutti e tre i formati di modulazione convergono verso i valori teoriciPer un BER di 10-3, andando a rivedere le formule relative a ciascun formato, si ottiene circa: 9,6 dB per QPSK, 16,8 dB per 16-QAM e 23,6 dB per 64-QAM. mentre, per spaziature inferiori, si “paga” una penalità sull’SNR che è tanto maggiore quanto più è alto l’ordine di modulazione. In Fig.9 si può vedere l’impatto del crosstalk per una spaziatura inter-canale fissa, pari a 1,1\cdot R, in funzione del roll-off.

Super-Nyquist-WDM

Siamo ora nel caso in cui \Delta f<R_{s}, e pertanto come discusso non è più possibile annullare il termine di interferenza intersimbolica nella [7]; quest’ultimo può però essere tenuto sotto controllo adottando una segnalazione a risposta parziale o codifica duobinaria a cui ci riferiremo come DB (approfondimenti disponibili qui, qui, qui e qui). Tale approccio si basa sulla trasmissione di un segnale in cui il contributo dell’ISI che un simbolo subisce da parte dei precedenti sia noto al ricevitore, in modo che lo stesso possa rimuoverlo in base alla conoscenza dei simboli \alpha_{k} già ricevuti – alcuni dei quali saranno però errati, e ciò produrrà un peggioramento delle prestazioni in termini di BER rispetto ad un segnale privo di ISI, come invece avviene nei due casi precedenti, ideale e quasi. Inoltre la segnalazione DB necessita di transponder più complessi, ma… il grande vantaggio è la riduzione dell’occupazione di banda per ogni singolo sub-channel, e dunque una migliore efficienza spettrale!

Segnalazione duobinaria

La codifica di linea duobinaria non è una scoperta recente, risalendo addirittura a una pubblicazione del 1963 a cura di A. Lender che la introdusse per l’ottimizzazione spettrale nel contesto delle comunicazioni radio. In tale ambito, ha dato luogo alla modulazione GMSK successivamente adottata in diversi sistemi come GSM, 802.11 FHSS, Bluetooth.

Come successo per altre tecnologie, il duobinary è tornato alla ribalta negli anni Novanta nel campo delle comunicazioni ottiche, in esito a risultati sperimentali che ne mostravano l’elevata tolleranza agli annosi problemi di dispersione cromatica (CD) in fibra; una meteora, si potrebbe dire, visto che il quasi simultaneo studio e, negli anni a seguire, rapido utilizzo in sistemi commerciali degli schemi di modulazione di ordine superiore consentiti dalla demodulazione coerente, avrebbe reso un gioco da ragazzi la compensazione elettronica della CD, conseguendo per di più ragguardevoli valori di SE.

Eppure, a partire dal 2011-2012 studi sperimentali (uno di questi è la pubblicazione [e], citata a inizio articolo, ma anche questa) hanno dimostrato la capacità della codifica DB di migliorare l’efficienza spettrale nei sistemi di trasmissione ottica coerente DWDM, se associata a formati di modulazione multilivello. A onor del vero va detto che quando l’ordine di modulazione inizia ad approcciare il 32- o 64-QAM, la capacità di DB di migliorare l’SE è davvero esigua, per cui è inutile (se non dannoso) utilizzarla a causa del peggioramento del BER dovuto al calo dell’SNR. Mantenendo invece formati BPSK, QPSK, 8-QAM e (a “denti stretti”) il 16-QAM (anche in multiplazione di polarizzazione), “vince” la semplicità dell’approccio duobinario, intesa come ridotta complessità progettuale e implementativa dei transponder, a vantaggio di un bilanciamento di costi, consumi e prestazioni. Ma ora, approfondiamo il discorso.

Come esplicitato nella [8], la condizione di assenza ISI è h(iT)=0 per i\neq 0; la codifica DB prevede invece un valore non nullo addizionale nei campioni h(iT), ovvero:

h_{i}=\begin{cases} 1 & \textup{se}\:i=0,1\\ 0 & \textup{altrimenti}\end{cases}\quad\qquad[16]

Ciò si ottiene adottando un impulso dati h_{DB}(t) la cui trasformata ha espressione

H_{DB}(f)=\begin{cases}2e^{-\frac{j\pi f}{2R_{s}}}\cos\left(\frac{\pi f}{2R_{s}}\right) & \text{se}\:|f|<R_{s}\\0 & \text{altrimenti}\end{cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[17]

il cui modulo corrisponde al prodotto in frequenza tra una cosinusoide ed un rettangolo di base \frac{1}{2T}=\frac{B_{s}}{2}, come mostrato al lato destro di Fig. 10.


Fig.10 – Forma temporale dell’impulso con segnalazione duobinaria e relativo spettro, disegnate con riferimento al baud rate normalizzato B_{s}=T=1 .

Con semplici passaggiEspandendo il coseno mediante la formula di Eulero si perviene all’espressione H_{DB}(f)=\left(1+e^{-\frac{j\pi f}{2R_{s}}}\right) con |f|<R_{s}; mentre l’antitrasformata del primo termine è dunque un \text{sinc}, il secondo ne causa la traslazione temporale. si trova che alla [17] corrisponde un impulso dati esprimibile come

h_{\textup{DB}}(t)=\textup{sinc}\left (\frac{t}{T} \right )+\textup{sinc}\left [\frac{(t-T)}{T} \right ]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[18]

la cui forma d’onda è mostrata, per un intervallo temporale limitato, al lato sinistro di Fig. 10, permettendo di apprezzarne il valore unitario agli istanti t=0 e t=1, così come il passaggio da zero per gli altri valori interi di t, soddisfacendo così la [16]. Osserviamo inoltre che h_{\textup{DB}}(t) ha code laterali che si estinguono con velocità \frac{1}{t^2}, garantendone un approssimazione (per troncamento) molto più accurata rispetto a quanto possibile per la [11].

Come detto, la codifica DB è funzionale al miglioramento dell’efficienza spettrale per “bassi” ordini di modulazione, ed il diagramma a scattering di Fig.11 permette di visualizzare come si modifica la costellazione dei simboli ricevuti dopo il campionamento, in presenza di rumore, per una modulazione QPSK.


Fig.11 – Diagrammi a scattering di una costellazione di modulazione (rumorosa): QPSK (a sinistra) e DB-QPSK (a destra). Mentre la prima è “centrata” su quattro punti (simboli), questi aumentano a nove in presenza di segnalazione duobinaria, a causa dell’ISI introdotta.

Ricezione del segnale duobinario

Ed ora che abbiamo introdotto questa ISI controllata tra due simboli consecutivi, come ce la togliamo di torno? Beh, diciamo che esistono due soluzioni:

  • la prima è detta “simbolo per simbolo” ed è semplice da implementare, ma comporta una penalità dell’SNR di circa 2 dB per le modulazioni DB (si veda Proakis e Salehi per approfondimenti);
  • la seconda utilizza algoritmi di rivelazione multisimbolo, come MLSD (maximum-likelihood sequence detection, vedi qui e qui) e MAP (maximum-a-posteriori probability), che minimizzano la probabilità di errore ma con maggiore complessità computazionale.

Per ulteriori approfondimenti, in questa pubblicazione si analizzano strategie di rivelazione per sistemi coerenti DB PDM-QPSK; ad esempio, l’algoritmo MLSD offre un guadagno del fattore QLegato al BER come qui discusso. di circa 1,7 dB rispetto all’approccio simbolo per simbolo. Alcune dimostrazioni, sperimentali e simulate, di trasmissioni cosiddette faster-than-Nyquist sono riportate, ad esempio, qui e qui.

Implementazione di trasmettitori Nyquist-WDM

Tralasciando per ora il caso super-Nyquist, affrontiamo qui il problema di realizzare il filtro di trasmissione h_{\textup{Tx}}(t) (Fig. 4) in modo da soddisfare la sagomatura spettrale prevista per i casi descritti come Nyquist ideale e semi-Nyquist, a partire da impulsi luminosi (con ampiezza complessa \alpha_{k}) di tipo NRZ ossia di forma rettangolare con durata T=\frac{1}{R_{s}}. A questi ultimi corrisponde uno spettro

H_{\textup{NRZ}}(f)=\textup{sinc}(fT)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[19]

mentre vorremmo che il segnale ricevuto abbia uno spettro di tipo H_{\textup{RC}}(f) (Fig. 6) per il quale, al variare del roll off \rho, si può ottenere sia il caso Nyquist ideale con occupazione di banda minima B_{s}, sia il caso quasi-Nyquist se 0<\rho<1, con banda B_{s}\cdot(1+\rho). Non solo: per conseguire le prestazioni ottime, il filtro H_{\textup{RC}}(f) deve essere ripartito in parti uguali tra trasmettitore e ricevitore, in modo che risulti

|H_{\textup{Rx}}(f)|=|H_{\textup{Tx}}(f)|=\sqrt{|H_{RC}(f)|}=H_{\textup{SRRC}}(f)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[20]

Indichiamo allora con il termine filtro di Nyquist quello attraverso il quale far passare gli impulsi rettangolari con spettro H_{\textup{NRZ}}(f) per ottenere un segnale ottico con densità spettrale H_{\textup{SRRC}}(f). Ebbene, tale filtro dovrà

  • invertire H_{\textup{NRZ}}(f) dell’impuso rettangolare,
  • applicare H_{\textup{SRRC}}(f),

e dunque il filtro di Nyquist sarà descritto da una risposta in frequenza

H(f)=\sqrt{H_{\textup{RC}}(f)}\frac{1}{\textup{sinc}(fT)}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[21]

il cui modulo quadro è rappresentato, in deciBel, in Fig.12.


Fig.12 – Sagoma spettrale del filtro di Nyquist al variare del fattore di roll-off.

L’implementazione dello shaping spettrale quasi-rettangolare dei subchannel, richiesto in accordo con l’approccio Nyquist-WDM, e descritto della risposta in frequenza [21], è conseguibile in due modi:

  1. Optical-Nyquist-WDM, tecnica che prevede la limitazione della banda del segnale uscente da ciascun trasmettitore DWDM tramite un filtro ottico;
  2. Digital-Nyquist-WDM, tecnica che prevede il pilotaggio del modulatore ottico con modulanti elettrici digitalmente sagomati in modo tale che il modulato ottico assuma, nel dominio della frequenza, la forma spettrale desiderata.

Nyquist-WDM ottico

Il principio della sagomatura spettrale con tecnica Nyquist-WDM nel domio ottico è schematizzato in Fig.13.


Fig.13 – Shaping spettrale secondo l’approccio Nyquist-WDM ottico.

In Fig.14 è mostrata l’applicazione di Fig.13 a un sistema DWDM.


Fig.14 – Applicazione della sagomatura ottica Nyquist-WDM in un sistema trasmittente DWDM.

Ogni trasmettitore TX 1, 2, …, N, operante su \lambda_{1},\lambda_{2},\cdots,\lambda_{N} genera un segnale ottico modulato con codifica NRZ, ed una matrice (array) o banco di filtri ottici è impiegato per sagomare lo spettro associato all’impulso NRZ in uno tendente alla forma rettangolare. Segue il livello di multiplazione in lunghezza d’onda degli N impulsi di Nyquist, ottenendo così lo spettro Nyquist-WDM complessivo (secondo nomenclatura da bibliografia tecnica), che è poi quello denso WDM (DWDM) nei reali sistemi coerenti eserciti in campo.

Sono state dimostrate con successo delle trasmissioni su tratte ottiche ultra long-haul utilizzando uno stretto filtraggio ottico Nyquist-WDM lato TX, adottando formati di modulazione PDM-BPSK, PDM-QPSK e PDM-8QAM; nei setup sperimentali, la forma ideale del filtro ottico è stata approssimata impiegando componenti fotonici avanzati programmabili (per dettagli, consultare ad esempio i riferimenti [c] e [f] elencati all’inizio, in cui si fa esplicito riferimento a waveshapers della Finisar, poi divenuta Coherent Corp., e per un periodo, II-VI Incorporated), capaci, oltre la mera azione filtrante, di applicare una pre-enfasi ad alta frequenza (ordine dei terahertz) nello spettro ottico di ciascun canale, per meglio approssimare la risposta in frequenza del filtro di Nyquist.

La Fig.15 mostra la \left|H\left(f\right)\right|^{2} (dB) del filtro ottico sagomatore in quattro caso differenti.


Fig.15 – Risposta in frequenza di quattro filtri di Nyquist ottici: le sagome dei due filtri Finisar sono state misurate impiegando il setup sperimentale usato in [c], quella del filtro SG è super-gaussiana di secondo ordine con larghezza di banda pari a 0,9\cdot R_{s} e quella associata al filtro SRRC ha un roll-off pari a 0,1

In particolare, si possono vedere gli andamenti della sagoma del filtro di Nyquist ottico applicando il Finisar con pre-enfasi (enhanced, in Fig.15) e senza, un filtro super-gaussiano (super-gaussian, SG) e un filtro SRRC con \rho = 0,1; è evidente come la principale limitazione del waveshaper sia legata al suo profilo non particolarmente ripido (approssimativamente super-gaussianoCon il termine super-gaussiano in generale si intende una funzione più alta al centro rispetto ad una gaussiana, e con code laterali che si azzerano più lentamente – per una sua definizione si veda ad es. questo articolo, od anche wikipedia. di secondo ordine) rispetto a quello ideale. Questo certamente introduce problematiche di crosstalk lineare tra subchannel adiacenti e quindi aggiunge una penalità nelle prestazioni del transponder, come indagato nello studio [d] tramite simulazioni, dimostrando che i vincoli richiesti da una sagomatura spettrale ripida per soddisfare la condizione di zero-ISI e minimizzare il crosstalk tra le sottoportanti, possono essere rilassati aumentando di fatto la spaziatura tra i canali, a scapito di un lieve peggioramento della SE.

A titolo esemplificativo ed esplicativo di quanto appena argomentato, in Fig.16 è mostrato il rapporto segnale-rumore, in funzione della spaziatura di frequenza normalizzata [2], necessario per conseguire un BER di 4 \times 10^{-3}, modulando PDM-QPSK secondo il setup di simulazione dettagliato in [d].


Fig.16 – SNR simulato in funzione della spaziatura normalizzata di frequnza inter-canale, per due filtri di Nyquist ottici reali: uno del tipo Finisar, senza pre-enfasi, l’altro Finisar con pre-enfasi, in cui si ha un maggiore degrado per basse spaziature inter-canale (al limite 1). All’aumentare della spaziatura normalizzata, entrambi i filtri hanno prestazioni coincidenti (da [d]).

In letteratura sono stati pubblicati esperimenti che dimostrano l’efficacia della modellazione spettrale ottica secondo tecnica Nyquist-WDM per segnali modulati PDM-QPSK; non si può dire la stessa cosa per ordini di modulazione superiori, in cui le difficoltà applicative sono più pronunciate. Un caso viene discusso in questo articolo dove, sebbene siano stati generati segnali modellati con approccio quasi-Nyquist-WDM modulando PDM-8QAM, la spaziatura di frequenza normalizzata è stata fissata a 1,22 per non incorrere in penalità prestazionali da crosstalk.

Dunque, qual è il principale inconveniente dello shaping ottico? La necessità di progettare (con non poche difficoltà…) e poi fabbricare (ancor più difficile…), filtri ottici con una risposta in frequenza caratterizzata da sagome molto ripide, e sempre più ripide all’aumentare dell’ordine di modulazione.

Nyquist-WDM digitale

In questa soluzione, alternativa alla precedente, si effettua la modellazione spettrale nel dominio elettronico. Anziché adottare impulsi NRZ la cui densità spettrale viene successivamente alterata da un filtro di Nyquist operante nel dominio ottico, il modulatore viene pilotato da un segnale elettrico la cui densità spettrale è di tipo a radice di coseno rialzato H_{\textup{SRRC}}(f), introdotta più sopra. Ciò viene ottenuto grazie all’impiego di tecniche DSP, ossia grazie all’esecuzione di operazioni di calcolo numerico, il cui sultato viene poi convertito in un segnale elettrico mediante conversione digitale-analogica (DAC), come andiamo ad illustrare.

Il ruolo del DSP

Il calcolo numerico consiste nella valutazione della già citata espressione [3] che qui riportiamo

b\left(t\right)=\sum_{k}^{}\alpha_{k}h(t-kT)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[22]

in cui \alpha_k è il valore del k-esimo simbolo da trasmettere, mentre h(t) è l’impulso dati che si intende adottare per verificare le condizioni [8] di assenza di ISI, ed è posto pari a h\left(t\right)=\mathcal{F}^{-1}\{H_{SRRC}(f)\} in modo da rispettare le condizioni di adattamento espresse dalla [14], ossia capace di produrre un segnale ricevuto con spettro a coseno rialzato H_{RC}\left(f\right), rappresentato quest’ultimo in Fig. 6 assieme alla corrispondente forma d’onda per t>0.

Ciò posto, nella sommatoria [22] l’indice k si estende ad un insieme finito di valori, tanto più ridotto quanto più il parametro \rho che descrive H_{RC}\left(f\right) si avvicina ad uno.

Notiamo ora che la massima frequenza (positiva) presente in b\left(t\right) è pari a W=\frac{R_{s}}{2}\left(1+\rho\right), e dunque affinché il DAC (per il teorema del campionamento) possa ricostruire (nel dominio analogico) il segnale b\left(t\right) senza incorrere nel fenomeno dell’aliasing, il DAC dovrà essere alimentato con campioni \beta_{n}=b(t=nT_{s}) di b\left(t\right) prelevati ad un ritmo f_{s}=\frac{1}{T_{s}} almeno doppio di W, anzi anche qualcosina in più, a causa dell’estensione non nulla della banda di transizione del filtro di restituzione presente nel DAC.

Indichiamo allora con f_{s}>R_{s}\left(1+\rho\right) la frequenza di campionamento (sampling) con cui lo stadio DSP valuta b\left(t\right), in modo da descrivere la sequenza di valori con cui alimentare il DAC nella forma

\beta_{n}=b\left(nT_s\right)=\sum_{k}\alpha_{k}h(nT_s-kT)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[23]

La Fig. 17 schematizza il flusso dei dati appena descritto, assieme alla relativa temporizzazione.


Fig.17 – Flusso dei dati coinvolti nella generazione del segnale modulante per la trasmissione Nyquist-DWM di un subchannel

Lo “zampino” del DAC

Occupiamoci ora delle conseguenze della estensione non nullaQui e qui vengono diascusse alcune interessanti tecniche che tentano di squadrare il più possibile la risposta in frequenza del DAC. della regione di transizione del filtro di interpolazione presente nei DAC commerciali, oltre che dell’impossibilità per gli stessi di essere alimentati da impulsi di Dirac. La Fig. 18 mostra uno schema di principio che illustra la situazione, in cui gli impulsi di Dirac sono rimpiazzati da impulsi rettangolari ottenuti per mezzo di un Sample-and-Hold (S&H).


Fig.18 – Schema della generazione di impulsi per lo shaping spettrale secondo tecnica Nyquist-WDM con conversione D/A realistica.

Il S&H genera un segnale a gradini che di fatto modifica lo spettro del segnale b(t) [22], a cui segue un filtro passa-basso con la funzione di rimuovere le repliche spettrali a frequenza multipla di f_s insite nel processo di campionamento. La Fig. 19 esemplifica ciò che accade per un segnale b(t) a banda minima, introducendo la quantità N_{\textup{SpS}}=\frac{f_{s}}{R_{s}} che individua il numero di campioni per simbolo (samples per symbol), ed esprime un fattore di sovra-campionamento (oversampling factor).


Fig.19 – Evoluzioni degli spettri dei segnali coinvolti nel processo di conversione D/A di Fig.18: (a)-(d) con frequenza di campionamento f_{s}=2 \cdot R_{s}; (e)-(f) con frequenza di campionamento f_{s}=1,5 \cdot R_{s}. Negli inset (c) ed (e), la sagomatura spettrale causata dal S&H è rappresentata con linea rossa tratteggiata; negli inset (d) ed (f) la linea rossa tratteggiata rappresenta invece la risposta in frequenza del passa-basso di interpolazione

Osservando gli spettri di Fig.19, è evidente la presenza di componenti spettrali spurie (sotto-figure 19c)–f)) dovute a un filtro di interpolazione non perfettamente rettangolare che, alterando le spettro di b(t), determina l’insorgenza di ISI. Quest’ultima si manifesta anche a causa dell’arrotondamento della replica spettrale di banda base, anch’esso causato al filtro del DAC non ideale: tale fenomeno può essere mitigato applicando una forma di pre-enfasi al filtro di intepolazione, mentre le bande laterali residue possono essere ulteriormente ridotte inserendo un filtro antialiasing analogico con profilo ripido all’uscita del DAC (vedi Fig.20). In linea di principio gli inconvenienti descritti in questo paragrafo potrebbero essere risolti elevando di molto la frequenza di campionamento f_s e quindi N_{\textup{SpS}}, ma ciò può risultare di difficile implementazione in questo contesto, specie nel caso in cui la velocità di simbolo R_s sia già di suo particolarmente elevata.

Compromesso risoluzione – velocità – efficienza – portata

Dopo tanta teoria, caliamoci nella realtà delle specifiche che caratterizzano i DAC commericiali per come sono definite nella relativa documentazione tecnica che li accompagna:

  • La frequenza di campionamento ​ indicata come f_{\textup{DAC}}, che limita il massimo baudrate conseguibile in base alla relazione R_{s}=f_{\textup{DAC}}/N_{SpS}, dove N_{\textup{SpS}} è il già citato numero di campioni per simbolo. Qui lo stato dell’arte è quello di una massima f_{\textup{DAC}} intorno a 64 Gsample/s (decuplicata in meno di 8 anni…), come consultabile qui, qui e qui, ad esempio.
  • La risoluzione del DAC indicata come N_{\textup{DAC}}, espressa usualmente in bit, che limita sostanzialmente il massimo ordine di modulazione conseguibile, e dunque l’efficienza spettrale, dato che l’aumento dell’ordine di modulazione richiede, andando “a ritroso” sul dominio elettronico, più bit (e livelli di ampiezza) da mappare su un simbolo ottico.

Tipicamente se ​f_{\textup{DAC}} aumenta, allora N_{\textup{DAC}} diminuisce. Ciò è dettato fondamentalmente da vincoli tecnologici: in pratica, maggiore è la risoluzione del DAC, più “dettagliato” è il segnale ma, dualmente, è più oneroso il carico sui circuiti che realizzano la conversione, che possono andare incontro a problemi di surriscaldamento, distorsione, e ritardi temporali nella risposta del convertitore.

Per i DAC installati nei sistemi di ricetrasmissione per le telecomunicazioni (sia ottiche che wireless) il mantenimento delle alte prestazioni (che, in fin dei conti, si riduce alla richiesta di operare a ​f_{\textup{DAC}} elevatissime) è quindi fatto a scapito della risoluzione, ovvero impone la contemporanea riduzione di N_{\textup{DAC}}. O, vista nell’altra direzione, la riduzione di N_{\textup{DAC}} permette di aumentare la velocità di simbolo conseguibile.

D’altra parte, mentre si può pensare di stabilire una relazione biunivoca tra l’ordine di modulazione e la risoluzione N_{\textup{DAC}} necessaria a rappresentare con esattezza i valori di ampiezza dei simboli \alpha_k, l’esecuzione del calcolo [23] da parte del DSP rende i valori \beta_n con cui è alimentato il DAC non più appartenenti ad un alfabeto finito come invece accade per gli \alpha_k. Bassi valori di N_{\textup{DAC}} causano pertanto la comparsa di un rumore di quantizzazione, caratterizzato da uno spettro tendenzialmente piatto, che oltre a degradare le prestazioni in termine di BER, si traduce altresi nell’insorgere di interferenza intersimbolica, dovuta al decadere delle condizioni di Nyquist per il segnale ricevuto.

Si può altresi osservare come per mantenere lo stesso valore di SQNR (Signal to Quantization Noise Ratio) un segnale con basso ordine di modulazione necessiti di un DAC con risoluzione N_{\textup{DAC}} inferiore a quella richiesta per una modulazione ad alto ordine, ed al contempo si dimostri più resistente al rumore di origine termica, per cui anche se la modulazione con basso ordine è associata ad una scarsa efficienza spettrale, per essa si verifica la possibilità di realizzare collegamenti a lunga distanza, così come la possibilità di operare a frequenze di campionamento (e dunque di simbolo) simbolo più elevate, in virtù della riduzione di N_{\textup{DAC}}.

Viceversa qualora il collegamento abbia una portata ridotta, sarà più vantaggioso ricorrere ad ordini di modulazione più elevati e con maggior efficienza spettrale, che richiedono una maggior risoluzione da parte del DAC, con conseguente riduzione della velocità di simbolo, e corrispondente risparmio di banda da allocare a ciascun sub-channel.

Casi realizzativi di Nyquist-WDM digitale

  • Un primo esperimento realizza una trasmissione coerente di 16 lambda, modulate PDM-16QAM a 125 Gbit/s su una fibra ottica a mantenimento di polarizzazione lunga quasi 3600 km, in cui si è utilizzato un DAC con 1,5 campioni per simbolo, una ​f_{\textup{DAC}} da 23,4 GHz, conseguendo un symbol rate di 15,6 Gbaud.
  • una diversa implementazione effettua una trasmissione coerente su di una distanza di 100 km adottando una fibra ULAFAcronimo di ultra-large area fiber, progettata per avere un’area efficace molto ampia, che consente una riduzione significativa delle perdite ottiche e una maggiore capacità di trasmissione dei dati.; assistiamo qui alla riduzione (rispetto al primo esperimento) del fattore di sovra-campionamento a 1,33 campioni per simbolo, adattando dinamicamente la precisione computazionale, e dimostando generazione e trasmissione ottica in tempo reale di impulsi di Nyquist a forma di sinc (dominio temporale) con bitrate pari a 252 Gbit/s e modulazione PDM-64QAM.
  • in quest’altro articolo (finalmente ad accesso aperto) si adotta un oversampling factor pari a 1,15 campioni per simbolo, ottenuto tramite l’utilizzo di avanzati filtri anti-aliasing progettati ad-hoc, per realizzare la trasmissione di un segnale ottico modulato PDM-64QAM attraverso un sistema sottomarino lungo 1306 km, su cui viaggiano in DWDM 20 canali a 124,8 Gbit/s ciascuno. Il setup del trasmettitore è quello schematizzato in Fig.20.

Fig.20 – Setup sperimentale del trasmettitore usato in questa pubblicazione: la risposta in frequenza H_{\textup{SRRC}} del filtro SRRC, moltiplicata per l’inverso di quella H_{\textup{DAC}} del DAC, come da relazione [21]; ECL (external cavity laser); EDL (electrical delay line); DFB (distribuited-feedback laser); PM (polarization multiplexing).

Un array di 20 laser DFB eroga portanti con spaziatura di 12 GHz, alternate con cardinalità pari e dispari e quindi multiplate sepratamente e inviate a due distinti MZM annidati (nested MZM, NMZM). Un terzo NMZM, alimentato da un laser a cavità esterna (ECL, in Fig.20) con larghezza di linea spettrale pari 100 kHz, è utilizzato per generare il canale sotto test per il quale il corrispondente laser DFB nell’array di laser viene disattivato.

Ciascun NMZM è pilotato da una coppia di segnali non correlati uscenti dal DACNell’articolo si cita un Tetronix 7122B. con una banda analogica di 9,6 GHz e risoluzione nominale di 10 bit.

Due segnali indipendenti sulle uscite di due DAC, denominati in Fig.20 con ​I_{p} e ​​Q_{p} pilotano l’NMZM per il canale sotto test; i quattro modulanti per gli altri due NMZM sono ottenuti dividendo ciascuna delle altre due uscite logiche complementari del DAC, indicate con ​I_{n} e Q_{n}. Le linee di ritardo elettriche (EDL1 e EDL2, in Fig.20) sono inserite in questi percorsi per introdurre una decorrelazione temporale dei pattern dei canali interferenti pari a 4,8 e 4,4 ns, rispettivamente.

Ciascuno dei segnali in fase e in quadratura è creato mappando tre PRBS indipendenti (215-1) in un singolo segnale PAM NRZ a 8 livelli con velocità di simbolo R_{s} di 10,4 Gbaud, successivamente filtrato digitalmente per generare uno spettro SRRC con banda digitale pari a R_{s}/2 e roll-off di 0,05.


Fig.21 – Spettro del segnale di pilotaggio del modulatore ottico, PAM NRZ a 8 livelli: (a) con filtro antialiasing; (b) senza filtro antialiasing. Nell’inset (a), la linea rossa tratteggiata rappresenta la funzione di trasferimento del filtro antialiasing (da qui).

I DAC utilizzati in questo esperimento operano a 11,96 Gsample/s; di conseguenza, è stata generata anche una replica di alias del segnale, centrata a 11,96 GHz, come mostrato in Fig.21a), parzialmente filtrata passa-basso dalla risposta in frequenza del DAC e ulteriormente soppressa per renderla trascurabile interponendo un filtro antialiasing specificamente progettato, come detto sopra, dotato di una pendenza ripida.

Considerazioni finali

Volendo un pò tirare le somme su quanto discusso in questo articolo, potremmo dire che:

  • la gestione di una singola entità aggregata ad elevata capacità, denominata superchannel, è ormai lo standard-de-facto delle moderne reti fotoniche, sia esse di nuova costruzione, quindi nativamente aderenti al paradigma delle elastic optical network, che quelle “più datate” (però non troppo obsolete, per cui è più economica la dismissione) in fase di aggiornamento con introduzione di ROADM e filtri ottici a griglia flessibile;
  • un uso efficiente, in termini spettrali, dei superchannel richiede tassativamente uno shaping in frequenza molto preciso e accurato, visto che lo spettro ottico sta divenendo sempre di più una risorsa scarsa, quindi pregiata, come quello elettromagnetico per le radiocomunicazioni (digitale terrestre e reti 5G);
  • applicando tecniche di sagomatura spettrale nel dominio ottico o elettronico, mediante la tecnica Nyquist-WDM è possibile conseguire spaziature inter-canale molto prossime alla velocità di simbolo, superando significativamente, sempre in termini di efficienza spettrale, i segnali a codifica NRZ non sottoposti al suddetto filtraggio;
  • il principale svantaggio della sagomatura spettrale nel dominio ottico è la necessità di disporre di filtri ottici con profili molto ripidi, critici da progettare e realizzare attualmente, nonostante gli avanzamenti tecnologici in ambito fotonico (si potrebbe trattare quindi di un vincolo transitorio, superabile auspicabilmente in un futuro prossimo); ciò limita ovviemente l’efficienza spettrale massima ottenibile, specialmente con formati di modulazione di ordine elevato;
  • d’altro canto, uno dei principali vantaggi della sagomatura spettrale digitale, effettuata tutta nel dominio elettronico, è la capacità di controllare con estrema precisione lo spettro relativo ai singoli sub-channel, a un livello di gran lunga superiore a quello ottenibile con filtri (analogici) ottici, grazie alla potenza del DSP, la cui principale limitazione consiste nell’upper bound tecnologico della frequenza di campionamento a cui opera;
  • il contestuale perfezionamento, sempre più spinto, degli algoritmi DSP in esecuzione sugli ASIC dei più recenti transponder coerenti, fornisce un elevatissimo grado di flessibilità, e si dimostra essere una vera “rivoluzione” che consiste nella presenza del DSP in trasmissione, oltre che in ricezione: mantenendo fisso il baudrate, lo stesso hardware del trasmettitore può essere (ri)-utilizzato per generare diversi formati di modulazione, e ottenere diverse velocità di linea per canale DWDM.

Infine un’anticipazione circa le prossime uscite editoriali. Nel corso di questa discussione si è fatto spesso cenno al calcolo del FEC in trasmissione e a “promettenti” evoluzioni degli algoritmi di correzione d’errore. Tale argomento si pone quindi come papabile candidato per il prossimo articolo, assieme alla discussione di particolari classi di modulazioni altamente efficienti, sia dal punto di vista spettrale che energetico, basate su una tecnica nota come constellation shaping


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